\(\frac{3}{x}=\frac{x}{12}=\frac{y+1}{4}=\frac{z^2-1}{16}\)
tìm x,y,z
Tìm x, y, z \(\in\) Z biết:
\(\frac{3}{x}=\frac{x}{12}=\frac{y+1}{4}=\frac{z^2-1}{16}\)
3/x = x/12 => x2 = 3.12 = 36 => x = 6;-6
-Trường hợp 1:x = 6 thì :3/6 = y+1 /4 => 6(y+1) = 3.4 =12 => y = 12 : 6 -1=1
3/6 = z2-1 /16 => 6(z2-1) = 3.16 =48 => z2 = 48 :6 + 1 = 9 => z = -3 ; 3
-Trường hợp 2:x = -6 thì :3/-6 = y+1 /4 => -6(y+1) = 3.4 =12 => y = 12 :(-6) -1 = -3
3/-6 = z2-1 /16 => -6(z2-1) = 3.16 =48 => z2 = 48 :(-6) + 1 = -7(vô lý)
Vậy x = 6 ; y = 1 ; z = 3 hoặc -3
3/x=x/12=>x2=36=>x=6 hoặc x=-6
*với x=-6 thì -6/12=z2-1/16=>-1/2=z2-1/16
=>z2-1=-8=>z2=-7(loại)
=>x=6=>1/2=y+1/4=>y+1=2=>y=1
=>1/2=z2-1/16=>z2-1=8=>z2=9=>z=3 hoặc z=-9
Dựa vào tính chất hai phân số \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)khi a.d= b.c
Vì 3/x= x/12 nên 3.12= x.x => x= 6
Vậy 3/x= 3/6= 1/2
Theo đề bài thì suy ra \(\frac{y+1}{4}\)= 1/2
=>\(\frac{y+1}{4}\)= 2/4 => y+ 1= 2
Vậy y= 1
Theo đề bài, suy ra \(\frac{z^2-1}{16}\)=1/2
=> \(\frac{z^2-1}{16}\)= 8/16 => z2- 1= 8
Vậy z= 3
Đáp số: x=6; y= 1; z=3
Mình trình bày hơi khó hiểu, bạn dựa vào bài của mình để trình bày cho đẹp nhé!
Bài 1: Tìm các số x; y; z biết \(\frac{12}{16}=\frac{x}{4}=\frac{21}{y}=\frac{z}{80}\)
Rút gọn phân số : \(\frac{12}{16}=\frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}\)
Ta có : \(\frac{3}{4}=\frac{x}{4}\)
\(\Rightarrow3=x\Leftrightarrow x=3\)
Ta lại có : \(\frac{3}{4}=\frac{21}{y}\)
\(\Rightarrow3y=84\)
\(\Rightarrow y=84:3=28\)
Ta lại có : \(\frac{3}{4}=\frac{z}{80}\)
\(\Rightarrow3\cdot80=4z\)
\(\Rightarrow z=\frac{3\cdot80}{4}=60\)
\(\frac{12}{16}=\frac{x}{4}\)\(\Rightarrow x=\frac{12.4}{16}=3\)
\(\frac{12}{16}=\frac{21}{y}\)\(\Rightarrow y=\frac{16.21}{12}=28\)
\(\frac{12}{16}=\frac{z}{80}\)\(\Rightarrow z=\frac{12.80}{16}=60\)
Vậy x = 3 ; y = 28 ; z = 60
tìm x,y
\(\frac{x+3}{-15}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{21}{x}=\frac{y}{16}=\frac{-14}{z}=\frac{7}{4}\)với x,y,z thuộcz sao
\(\frac{-21}{x}\frac{y}{-16}=\frac{81}{z}=\frac{-3}{4}\)với x,y,z \(\in\)z sao
2x = 5y và x - 2y = -12
2x = 3y = 4z và x + y + z =21
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}vàx+y=32\)
7x = 3y và x - y =16
\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}zvàx^2+y^2+z^2=724\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}vàx+y+z=102\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}vàx-2y+3z=46\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}vàx.y=192\)
a/ 2x = 5y và x - 2y = -12
Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)
\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)
Vậy:.................
b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21
Ta có: 2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)
Vậy:...............
c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)
\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)
Vậy:................
d/ Ta có: 7x = 3y
=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)
\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)
\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)
Vậy:................
1,\(2x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}=\frac{x-2y}{5-4}=\frac{-12}{1}=-12\)
Do đó:
\(\frac{x}{5}=-12\Rightarrow x=-60\)
\(\frac{2y}{4}=-12\Leftrightarrow\frac{y}{2}=-12\Rightarrow x=-24\)
Vây x = -60,y = -24
2, 2x = 3y = 4z \(\Rightarrow BCNN\left(2;3;4\right)=12\)
nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
Do đó
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{6.21}{13}=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{4.21}{13}=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{3.21}{13}=\frac{63}{13}\)
f/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10};\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}=\frac{x+y+z}{6+10+35}=\frac{102}{51}=2\)
\(\frac{x}{6}=2\Rightarrow x=2.6=12\)
\(\frac{y}{10}=2\Rightarrow y=2.10=20\)
\(\frac{z}{35}=2\Rightarrow z=2.35=70\)
Vậy:.................
h/ Đăt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=k\)
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16k\)
Ta có: x. y = 192
=> 3k. 16k = 192
=> k2. (3. 16) = 192
=> k2. 48 = 192
=> k2 = 192 : 48 = 4
=> k = \(\pm\) 2
*Với k = 2
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.2=6\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.2=32\)
*Với k = -2
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.\left(-2\right)=-6\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.\left(-2\right)=-32\)
Vậy:..........
a,\(\frac{X}{Y+Z+1}=\frac{Y}{X+Z+3}=\frac{Z}{Y+X-4}=X+Y+Z\)+Z
b,\(\frac{x-18}{x+4}=\frac{x-17}{x+16}\)tìm x
a, \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y-4}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+3+x+y-4}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=>\(x+y+z=\frac{1}{2};\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2};\frac{y}{x+z+3}=\frac{1}{2};\frac{z}{x+y-4}=\frac{1}{2}\)
=>\(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+3=2y\\x+y-4=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+3=3y\\x+y+z-4=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+3\\3z=\frac{1}{2}-4\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{7}{2}\\3z=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
đến đây dễ rồi
b, =>(x-18)(x+16)=(x+4)(x-17)
=>x2+16x-18x-288=x2-17x+4x-68
=>x2-2x-288-x2+13x+68=0
=>11x-220=0
=>11x=220
=>x=20
Tìm x,y,z Biết:
a, \(\frac{x}{y}=\frac{z}{3}\)và 2x-3y=1
b, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\) và 2x+y-z=16
mik ko bít
I don't now
................................
.............
b, ta có : x/3 = y/5 -> x/6 = y/10 ; y/2 = z/4 -> y/10 = z/20 . suy ra : x/6 = y/10 = z/20
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : x/6 = y/10 = z/20 = 2x + y - z / 12 + 10 - 20 = 16 / 2 = 8
suy ra : x/6 = 8 -> x = 48
y = 80
z = 160
Bài 2
a) Tìm x biết\(\frac{1}{2}-\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{3}\)
b) Tìm x biết \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
c) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\)và \(x-y+z=78\)
a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)
Tự làm nốt và kết luận
b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ....
c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)
\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)
Vậy..........
giải hệ pt \(\int_{x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{771}{16}}^{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4}}\)
Tìm x , y , z nếu :
a)\(\frac{x+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x+3y-z=50
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-2}{4}\)
\(\frac{y-2}{3}=\frac{3y-6}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50+3-2-6}{9}=\frac{45}{9}=5\)=>x-1=5.2=10
=>x=11
y-2=5.3=15
=>y=17
z-3=5.4=20
=>z=23
Vậy (x;y;z)=(11;17;23)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+x-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x+y+z khác 0).Do đó x+y+z = 0.5
Thay kq này vào bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
Tức là : \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=\frac{-5}{6}\)