2^3^4n+1+11hia hết cho 11
CMR 3^2^4n+1 + 2^3^4n+1+5 chia hết cho 11
đặt A=2^4n+1=16^n nhân 2
16^n đồng dư với 69 (mod 10)
suy ra: 16^n nhân 2 đồng dư với 2 nhân 6=12=2(mod 10)
A : 10 dư 2=10k+2(k thuộc n)
đặt B=3^4n+1
=81^n nhân 3 đồng dư với 1 nhân 3=3(mod 10)
suy ra B:10 dư 3=10p+3(p thuộc N)
ta có 3^2^4n+1+3^3^4n+1+5
=3^10k+2 + 3^10p+3+5
3^10 đồng dư vơí 1(mod 11)
suy ra 3^10k+2 đồng dư với 1 nhân 3^2=9(mod 11)
suy ra 3^10p+3 đồng dư với 1 nhân 3^3=27(mod 11)
5 đồng dư với 5(mod 11)
suy ra 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1+5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)
gửi bn
chứng minh rằng \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) chia hết cho 11
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
nếu có đk n tự nhiên thì hình như dùng đồng dư + 1 chút fermat
Tìm số nguyên n sao cho :
a) 4n - 11 chia hết cho 4n - 8
b) 2n + 1 chia hết cho n + 1
c) 2n + 5 chia hết cho n + 2
d) 4n + 3 chia hết cho 2n + 1
a, Ta có:
\(\dfrac{4n-11}{4n-8}\)=\(\dfrac{4n-8-3}{4n-8}=\dfrac{4n-8}{4n-8}+\dfrac{-3}{4n-8}=1+\dfrac{-3}{4n-8}\)
\(\Rightarrow\)-3 \(⋮\) 4n - 8
\(\Rightarrow\)4n-8 \(\in\) Ư (-3) ={\(\pm\)1; \(\pm\)3}
Ta có bảng sau:
4n-8 | -1 | 1 | -3 | 3 |
n | \(\dfrac{7}{4}\) | \(\dfrac{9}{4}\) | \(\dfrac{5}{4}\) | \(\dfrac{11}{4}\) |
Vậy x \(\in\){ \(\varnothing\) }
b, Ta có:
2n + 1 \(⋮\) n + 1
\(\Rightarrow\) 2.(n+1) \(⋮\) n+1
\(\Rightarrow\)2 \(⋮\) n+1
\(\Rightarrow\) n+1 \(\in\) Ư (2) = { -1 ; -2; 1; 2 }
Ta có các trường hợp sau:
n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n= -2
n + 1 = -2 \(\Rightarrow\) n= -3
n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n= 0
n + 1 = 2 \(\Rightarrow\) n= 1
Vậy n \(\in\) { -2;-3;0;1 }
Hai câu còn lại mình biết làm cậu có cần mình giải luôn ko
Chứng minh rằng :\(3^{2^{4n+1}}+3^{3^{4n+1}}+5\)chia hết cho 11
đặt A=2^4n+1
=16^n.2
16^n đồng dư với 6 (mod 10)
=>16^n.2 đồng dư với 2.6=12=2(mod 10)
A chia 10 dư 2=10k+2(k thuộc N)
đặt B=3^4n+1
=81^n.3 đồng dư với 1.3=3 ( mod 10)
=>B chia 10 dư 3=10p+3(p thuộc N)
ta có 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1 +5
=3^10k+2 + 3^10p+3 +5
3^10 đồng dư với 1 (mod 11)
=>3^10k+2 đồng dư với 1.3^2=9(mod 11)
=>3^10p+3 đồng dư với 1.3^3=27(mod 11)
5 đồng dư với 5(mod 11)
=> 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1 +5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)
=> đề sai! phải là 2^3^4n+1 mới đúng
Cmr (2^3^4n+1) + 3 chia hết cho 11 với n thuộc N.
Tìm số tự nhiên n sao cho:
a. 4n + 3 chia hết cho 2n + 1
b. 3n - 5 chia hết cho 4n + 8
c. n+ 3 chia hết cho n- 1
d. 3n + 1 chia hết cho 11-n
a) \(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+2+1}{2n+1}=2+\frac{1}{2n+1}\)
Để có phép chia hết thì \(1⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
b) \(\frac{3n-5}{4n+8}=\frac{3n+6-11}{4n+8}=\frac{3}{4}-\frac{11}{4n+8}\)
Để có phép chia hết thì \(11⋮4n+8\Leftrightarrow4n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
c) \(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)
Để có phép chia hết thì \(4⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
d) \(\frac{3n+1}{11-n}=\frac{3n-33+34}{11-n}=-1+\frac{34}{11-n}\)
Để có phép chia hết thì \(34⋮11-n\Leftrightarrow11-n\inƯ\left(34\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm17;\pm34\right\}\)
Lập bảng xét giá trị cho từng trường hợp
chứng minh 3^2^(4n+1) +2 chia hết cho 11 với mọi n thuộc N*
1, CMR:
(32^4n+1) + (23^4n+1)+5 chia hết cho 11 với mọi STN n
2,CMR:
a, 220119^69+11969^220+69220^119 chia hết cho 11
b, 22^6n+3 chia hết cho 19 (n là STN)
c, 22^2n+1+3 chia hết cho 7 (n là STN)
d, 22^10n+1+19 là hợp số (n là STN)
3, TÌm SNT p sao cho: 2p+1 chia hết cho p
chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta có 3^2^4n+1 + 2 cia hết cho 11