Cho tam giác ABCcó AB=AC.M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh tam giác ABM=ACM và AM là tia phân giác của góc BAC,
b) trên tia đối tia AMlấy điểm E sao cho MA =ME.
Cho tam giác ABCcó AB=AC.M là trung điểm của BC. a)Chứng minh tam giác ABM=ACM và AM là tia phân giác của góc BAC, b) trên tia đối tia am lấy điểm e sao cho ma =me
Cho tam giác ABC có AB = AC.M là trung điểm của BC. Chứng minh
a) Tam giác ABM = Tam giác ACM
b) AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME. Chứng minh AM // EF
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc AEC bằng 30 độ.
Tự vẽ hình (câu c thiếu điều kiện để vẽ điểm F)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB=AC
BM=MC
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(C.C.C\right)\)
b) \(\Delta ABC\)vuông tạ A (AB=AC). M là trung điểm của BC => AM Vừa là đường cao, đường trung trực, đường phân giác
c) Thiếu điều kiện vẽ điểm F
cho tam giác ABC , có AB=AC . Lấy M là trung điểm của BC . a) chúng minh tam giác ABM = tam giác ACM và tia AM là tia phân giác của góc BAC . b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC và điểm E thuộc tia đối của tia CCB sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CI vuông góc với AE tại I. Chứng minh : tam giác ABH = tam giác ACE , DH = EI. c) trong trường hợp BH = BA và góc BAC = 90 độ, tính BDA
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: AM là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của BC. Nối A với M. Chứng minh rằng :
a) Tam giác AMB = Tam giác AMC
b) AM là tia phân giác của BAC
c) AM vuông góc BC ; ACM=ABM
d) Trên tia đối cỉa tia MA lấy điểm N sao cho : MN=MA . CMR: CN // AB
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
Bài 5 :(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM; b) AB //CE; c) AM vuông góc BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Bài 5 :(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM; b) AB //CE; c) AM vuông góc BC
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a. Tam giác ABM = tam giác ACM, AM vuông góc với BC
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: AB//CD
c. Cho ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc CD (F thuộc CD). Chứng minh: M là trung điểm của EF.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có
MB=MC
MA=MD
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
ΔBEM=ΔCFM
=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)
=>F,M,E thẳng hàng
mà MF=ME
nên M là trung điểm của EF
cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC
a)c/m: tam giác ABM=tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b)trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ tia phân giác của góc BCD,tia này cắt cạnh BD tại N . CHỨNG MINH: CN vuông góc BD
c)trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE, chứng minh: BE-CE=2BN
Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ trung tuyến AM, AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF=HA. Chứng minh:
a) Tam giác ABM= tam giác ECM
b) BF=CE
c) Góc ACM < góc MCE
a) Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME(gt)
ˆAMB=ˆEMCAMB^=EMC^(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC(c-g-c)
Có thể vẽ thêm hình không ạ