Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA (vẽ hình nha).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
Cho ΔABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho CE // AB
a) Chứng minh : ΔABM = ΔECM
b) Chứng minh : AC//BE
c) Cho BH⊥BC(H ∈ BC); CK⊥BE(K ∈BE). Chứng minh : KH=BC
Bạn tự vẽ hình nhé!
a/ Vì AB // CE nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)( vì là 2 góc so le trong )
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( vì là 2 góc đối đỉnh )
Xét tam giác AMB và tam giác CEM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CME}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
suy ra tam giác ABM = tam giác ECM ( g.c.g)
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh
a/ ΔABM=ΔECM
b/ AB//CE
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC
b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC
c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA
a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o
a/ Tính góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D
c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD
d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD
e/ Tính góc AKC.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd
a/ Chứng minh AD=BC
b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD
c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
OˆO^ : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)
AC = BD (gt)
ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của xOyˆ
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ . Gọi M là trung điểm của B
C.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔECM
b) Chứng minh: AB //CE
c) Chứng minh : EC ⊥ AC.
Cho ΔABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a. Chứng minh: ΔABM = ΔDCM
b. Chứng minh: AB // DC
c. Kẻ BE ⊥ AM ( E ∈ AM) , CF ⊥ DM (F ∈ DM) . Chứng minh: M là trung điểm của EF
a)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
b)
Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)
Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong
Vậy AB // DC (đpcm)
c)
Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)
Có: MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)
Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)
giúp mink làm với Cho ΔABC có AB AC < . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MA MI = . ( Hình 18). a) Chứng minh ΔABM ΔICM = . b) Chứng minh AB IC ∥ . c) Kẻ BH và CK vuông góc với AI . Chứng minh BH CK = . d) BH cắt AC tại E CK , cắt BI tại F . Chứng minh EMF , , thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔICM có
MA=MI
\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔICM
b: ΔABM=ΔICM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ICM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CI
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
=>BH=CK
d: BH\(\perp\)AI
CK\(\perp\)AI
Do đó: BH//CK
=>BE//CF
Xét tứ giác BECF có
BE//CF
CE//BF
Do đó: BECF là hình bình hành
=>BC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của EF
=>E,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ∆ A B M = ∆ E C M .
b) AB = CE và AC//BE.
Cho ΔABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA= MD. a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM b) Chứng minh: AC // BD. c) Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm B vẽ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = BC. Chứng minh: H, C, D thẳng hàng.
ko cần chứng minh câu a và vẽ hình đâu nha ai nhanh mình tick cho giúp với mai mik thi rùi đó cảm on nhiều
Cho ΔABC nhọn có AB AC <. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME . (Vẽ đúng hình + ghi GT, KL: 0,5 điểm) a) Chứng minh: ΔMBA= ΔMCE . (1 điểm)
b) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Vẽ tia Bxsao cho ABx nhận tia BC là phân giác. Tia Bx cắt tia AH tại F. Chứng minh: CE =BF . (1 điểm)
c) Tia Bx cắt tia CE tại K, tia CF cắt tia BE tại I. Chứng minh M , I , K thẳng hàng.
(0,5 điểm)