a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)

Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)

          12.16=20.AH

          192=20.AH

           AH=192:20=9.6

c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC

\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)

\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)

a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC²=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

Kẻ AH\(\perp\)BC

AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm

b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)

Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)

Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)

Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Vậy được điều phải chứng minh.

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

a: \(AC\cdot\sin C=AC\cdot\dfrac{AH}{AC}=AH\)

\(AB\cdot\sin B=AB\cdot\dfrac{AH}{AB}=AH\)

DO đó: \(AC\cdot\sin C=AB\cdot\sin B\)

b: \(AB\cdot\cos B=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}=BH\)

c: \(AB\cdot\cos B+AC\cdot\cos C\)

\(=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}+AC\cdot\dfrac{CH}{AC}=BH+CH=BC\)