cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) ke Ah vuông với bc tại h trê cạnh ac lấy điểm d sao cho ad=ah gọi e là trung điểm của hd tia ae cắt bc tai f cm a) tam giác ahe= tam giác ade và ae vuông tại hd b) tam giác ahf = tam giác adf c) góc dfc= góc abc

d

\(a.\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)

Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a)ΔABCΔABC vuông tại A⇒Aˆ=900A⇒A^=900

ΔABCΔABC có Aˆ+Bˆ+Cˆ=1800A^+B^+C^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )

⇒900+600+Cˆ=1800⇒900+600+C^=1800

⇒Cˆ=1800−(900+600)=300⇒C^=1800−(900+600)=300

AH⊥BC⇒AHBˆ=900AH⊥BC⇒AHB^=900

ΔAHBΔAHB có HABˆ+Bˆ+AHBˆ=1800HAB^+B^+AHB^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )

⇒HABˆ+600+900=1800⇒HAB^+600+900=1800

⇒HABˆ=1800−(600+900)=300⇒HAB^=1800−(600+900)=300

Vậy HABˆ=300

\(a.\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{HAB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{HAB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)

Vậy : \(\widehat{HAB}=30^0\)

Bạn tự vẽ hình nha

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

dung roi

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?

a: \(\widehat{HAB}=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

AI chung

HI=DI

Do đó: ΔAHI=ΔADI

a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AH=AD

=>ΔAHE=ΔADE

=>HE=DE và góc EAH=góc DAE

=>AE là phân giác của góc DAH

AH=AD

EH=ED

=>AE là trung trực của HD

=>I là trung điểm của HD

=>IH=ID

b: Xét ΔEHF vuông tại H và ΔEDC vuông tại D có

EH=ED

góc HEF=góc DEC

=>ΔEHF=ΔEDC

=>EF=EC

bạn ơi sao

góc B lại = 600 được vậy

hay là 60 vậy

a, TG HAB có :

BAH +  BHA + B = 180

=> BAH + 90 + 60 = 180

=> HAB = 30 

b,chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI bằng nhau đúng ko

Xét TG AIH và TG AID có :

AH = AD (gt)

AI cạnh chung

HI = ID (gt)

=> TG AIH = TG AID (c-c-c)