Tìm số tự nhiên n để n+26 và n-11 là lập phương của 2 số nguyên dương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên n để n+2b và n-11 là lập phương của 2 số nguyên dương.
Tìm tất cả các số nguyên dương n để hai số n+26 và n-11 đều là lập phương của 2 số lập phương nào đó
Tìm n thuộc z để n+26 và n-11 đều là lập phương của số nguyên dương.
đặt n+26=a^3 và n-11=b^3
=>a^3-b^3=37<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=37
vì a^2+ab+b^2_>0 nên ta có 2 trường hợp
TH1a-b=1
a^2+ab+b^2=7
từ pt trên rút được a=b+1 thay vào pt dưới dạng 2 nghiệm b=3 hoặc b=-4 mà b>0 nên b=3
thay vào ta tính đc n=38
TH2
a-b=37
a^2+ab+b^2=1
trường hợp này giải tương tự trên mà không có nghiệm nguyên nên LOẠI
vậy kết luận b=38
k mk nha khổ lw ms làm đc,,,,,,,,...........
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n thuộc z để n+26 và n-11 đều là lập phương của số nguyên dương.
B=38
Nếu bn ko cần lun thì mai mk lm cho nha
...army..
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}n+26=a^3\\n-11=b^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=37\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) tìm số nguyên dương k để k^2-k 10 là số chính phươngb) tìm các số nguyên dương n để n^2 391 là số chính phươngc) cmr: số 13^n.2 7^n.5 26 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Xem chi tiết
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
Đúng 2
Bình luận (1)
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho 2 số n+26 và n-11đều là lập phương của 2 số nguyên dương nào đó.
Giả sử có số nguyên dương n sao cho n+26=X3 và n-11=Y3với X,Y là 2 số nguyên dương (X>Y)
khi đó ta được:x3-y3=37 <=>(x-y)(x2+xy+y2)=37.
ta thấy 0<x-y,x2+xy+y2, nên ta có:\(\begin{cases}x-y=1\left(1\right)\\x^2+xy+y^2=37\left(2\right)\end{cases}\) Thay x=y+1 từ (1) vào (2) ta được y2-y-12=0, từ đó y=3 và n=38vậy n=38 là giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm số nguyên dương n để P nguyên tố
P= n( n +1 )/2
2. Tìm số nguyên tố P để 2P+1 là lập phương của một số tự nhiên
3. Tìm n thuộc số tự nhiên khác 0 đển n^4 + 4 là số nguyên tố
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm \(n\in Z\) để n + 26 và n -11 đều là lập phương của một số tự nhiên .
{ Đề thi HSG huyện Hạ Hòa }
G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN
\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)
Ta có 2 TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow n=38\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)
=> vô lý
Vậy n = 38
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 ab +c ( a + b )Chứng minh: 8c + 1 là số cp6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y...
Đọc tiếp
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42