Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng
∆ : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 2
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆
Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng
∆ : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 2
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng ∆
H là trung điểm của MM’, suy ra x M ' + x M = 2 x H
Suy ra
Tương tự, ta được
Vậy
cho đường thẳng (D) y = m + 1 .x + n (m khác -1) Xác định m, n để đường thẳng( D)song song với đường thẳng( D1) y = x - 2 và đi qua điểm M (1; - 2)
(D): y=(m+1)x+n
Vì (D)//(d1) nên m+1=1 và n<>-2
=>m=0
=>(D): y=x+n
Thay x=1 và y=-2 vào (D), ta được:
n+1=-2
=>n=-3
=>(D): y=x-3
cho đường thẳng (d):y=(m+2)x-m^2(m là tham số).tìm m để đường thẳng (d) và các đường thẳng y=x-1;x=2y=3 cắt nhau tại 1 điểm
Sửa đề: x+2y=3
Tọa độ giao là:
x-y=1 và x+2y=3
=>x=5/3 và y=2/3
Thay x=5/3 và y=2/3 vào (d), ta được"
5/3(m+2)-m^2=2/3
=>5/3m+10/3-m^2-2/3=0
=>-m^2+5/3m+8/3=0
=>-3m^2+5m+8=0
=>-3m^2+8m-3m+8=0
=>(3m-8)(-m-1)=0
=>m=-1 hoặc m=8/3
Cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m2 (m là tham số) .Tìm m để đường thẳng (d) và các đường thẳng y=x-1 ; x-2y=3 cắt nhau tại 1 điểm.
Ta có: y=x-1
nên x-1=y
=>x-y=1
Tọa độ giao điểm của hai đường x-y=1 và x-2y=3 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=-2 vào y=(m+2)x-m2, ta được:
\(-m^2+\left(-1\right)\cdot\left(m+2\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow-m^2-m-2=-2\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=0\)
=>m=0 hoặc m=-1
`x-2y=3<=>y=1/2x-3/2`
Xét hệ ptr:`{(y=x-1),(y=1/2x-3/2):}`
`<=>{(1/2x+1/2=0<=>x=-1),(y=-1-1=-2):}`
Để `(d)` cắt các đường thẳng `y=x-1` và `x-2y=3` tại `1` điểm thì `3` đường thẳng này phải đồng quy
Tức là: `x=-1;y=-2` thuộc `(d)`
`=>-2=(m+2).(-1)-m^2`
`<=>m^2+m=0`
`<=>m(m+1)=0`
`<=>m=0` hoặc `m=-1`
Vậy `m={0;-1}`
Cho y= (2m+1)x+n (2)
a) Tìm m và n để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm y=\(1-2\sqrt{2}\)và cắt trục hoành tại điểm x=1
b) Tìm m và n để đường thẳng (2) cắt đường thẳng y=\(\frac{1}{2}x+1\)
cho 2 đường thẳng y=2x+5 và y=(m+1)x+m-1. Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có tung độ bằng 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng
d 1 : x - 1 2 = y - 1 - 1 = z + 1 1 , d 2 : x + 2 3 = y + 1 1 = z - 2 2 Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. √38
B. 2√10
C. 8
D. 12
Chọn A
Vì A thuộc nên A (1+2t;1-t;-1+t).
Vì B thuộc nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').
Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.
Cho 2 đường thẳng (d1) y=3x + 4 và (d2) x - 2y =0 một điểm A ( -1; 1)
a xét vị trí tương đối của A với 2 đường thẳng
b tìm giao điểm (d1) và ( d2)
c tìm m để (d3) : ( m-1)x + (m-2)y + m +1=0 đồng quy với (d1) và (d2)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1,-1)và hai đường thẳng có phương trình (d1):x - y - 1 = 0 và (d2) 2x+y-5=0. Gọi A là giao điểm của 2 đường thẳng trên . Biết rằng có 2 đường thẳng (d) đi qua M cắt 2 đường thẳng trên tại B,C sao cho tam giác ABC có BC=3AB .Tìm phương trình đường thẳng của 2 đường thẳng đó