Phương trình tham số của
∆
: 
Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈ ∆
Ta có MH → = (2t − 1; −t; 2t − 1)
a ∆ → = (2; −1; 2)
H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ ⇔ MH → . a ∆ → = 0
⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9
Ta suy ra tọa độ điểm 
Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆ : x = 2 + t y = 1 + 2 t z = t Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H(1;0;1)
B. H(-2;3;0)
C. H(0;1;-1)
D. H(2;-1;3)
Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y + 2 - 1 = z 2 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên ∆ .
A. H(-3;-1;-2)
B. H(-1;-2;0)
C. H(3;-4;4)
D. H(1;-3;2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ . Giá trị của bc bằng
A. -10
B. 10
C. 12
D. -20
1.Cho điểm M(1 ; 4 ; 5) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 =0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
A . d : x = 2 + t y = 1 - 4 t z = - 2 t
B . d : x = 2 - t y = 1 + t z = t
C . d : x = 1 + t y = - 1 - 4 t z = 2 t
D . d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = - t
Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( α )
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
