Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản

Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1  (*)

Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d

=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với  (*)

do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản

Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d

=>5.(12n+1) chia hết cho d;2.(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

=>d chỉ có thể là 1

Vậy p/s trên tối giản

Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1

Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 

12n+1 chia hết cho  d

30n+2 chia hết cho d

suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d

         = 30n+2-12n-1 chia hết cho d

         =(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d

         =8n+1

8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d

suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2  la  p/s tối giản

Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Yukihira Souma ngu học,xem tui giải nè

Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d

suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d

suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod

suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)

Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

tơ chịu

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là ps tối giản. ... Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N). => 12n+1 chia hết ... Ngô Hoài Nam , có 60n + 5 khi ta nhân 12n + 1 với 5 . ... 12 n +130 n +2 là PS tối giản (n thuộc N).

bn sai rồi

Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d

=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N

Giải:

*Để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau và ƯCLN (12n+ 1; 30n+ 2)=1 

* Gọi d = ƯCLN  (12n+1; 30n+2)

Ta có:
* 12n+1 chia hết cho d =>5.(12n+1) chia hết cho d           
                                  hay 60n+5 chia hết cho d
*30n+2 chia hết cho d =>2.( 30n+2) chia hết cho d
                                  hay 60n +4 chia hết cho d
Do đó: (60n+ 5- 60n+4) chia hết  cho d
                                  hay 1 chia hết cho d
                                  => d =1
Vậy ƯCLN (12n+1; 30n+2)= 1
Vậy ƯCLN (12n+1; 30n+2)= 1

Do đó: \(\frac{12n+1}{30n+2}\text{là phân số  tối giản}\)

Gọi d là Ư C L N (12n+1;30n+2)

ta có: 12n+1 chia hết cho d => 5.(12n+1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d => 2.(30n+2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
AI tích mk mk sẽ tích lại      

Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
AI tích mk mk sẽ tích lại      

Câu hoit tương tự 

Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Edogawa Conan

Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> giả sử đầu bài đúng 

=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)

Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_

Ta có \(\frac{12n+1}{30n+2}\), gọi ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 là d

Suy ra

( 12n + 1 ) . 5 = 60n + 5 chia hết cho d

( 30n + 2 ) . 2 = 60n + 4 chia hết cho d

Suy ra [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] chia hết cho d

Suy ra 1 chia hết cho d

Nên d = 1

Suy ra ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) Nguyên tố cùng nhau

Suy ra\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

bạn tham khảo ở đây nhé https://olm.vn/hoi-dap/detail/106703156221.html

Mà bạn biết kết quả rồi còn gì cỏ phải tự hỏi tự trl ko 

Mak đây là nick phụ của bn mak hay vậy 

#)Góp ý :

Khác đăng khác trl :v