Chọn A.

(h.2.63) Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2

⇒ BC = 2a.

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.

Do \(A\in\left(Oxz\right)\Rightarrow A\left(x;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}=\left(x+1;-1;z+1\right)\\\overrightarrow{CB}=\left(-1;2;2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\\CA=CB\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)-2+2\left(z+1\right)=0\\\left(x+1\right)^2+1+\left(z+1\right)^2=1+4+4\end{matrix}\right.\)

Hi vọng là bạn tự giải được hệ pt rất cơ bản này

Câu 1: B

Câu 2:Sửa đề: \(AD^2=DE^2+AE^2\)

=> Chọn A

Câu 3: Chọn D

Câu 4: \(EF=3\sqrt{2}cm\)

Câu 1 là 70 bạn nhé

Đáp án A

Ta có:

  B A → = − 6 ; − 7 ; − 3

B C → = − m − 4 ; − m − 11 ; m + 7

Mặt khác: B A → . B C → = 0  nên m = − 4 .

Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 

Ta có:  cùng phương với véc tơ (-1;1;-2)

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

cùng phương với véc tơ (0;2;1)

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương: 

Ngoài ra (P) qua A ( 1 ; - 2 ; 3 )  nên phương trình (P):

a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).

Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).

\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).

\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)

Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).

b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)

suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)

\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).

c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\). 

Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\). 

Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).

d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).

Có \(IO=IA=IB\) suy ra 

\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).