Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc I O M ^ = 45 ° và cạnh I M = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón tròn xoay đó theo a
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc I O M ^ = 45 o và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, I O M = 45 ° và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. π a 2 3
B. π a 2
C. π a 2 2
D. π a 2 2 2
Đáp án C
Phương pháp
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S x q = π r l trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a
⇒ r = a ; h = a ⇒ l = r 2 + h 2 = a 2 ⇒ S x q = π r l = π a . a 2 = π a 2 2
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc OMI bằng 60 độ và cạnh IM bằng 2a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là:
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc OMI bằng 60 độ và cạnh IM bằng 2a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là:
đường sinh l=2a:cos(60)=4a
S=πRl=2a.4aπ=8π\(a^2\)
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, I O M ^ = 30 ∘ , IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.
A. π a 3 3
B. π a 3 3
C. 2 π a 3 3
D. 2 π a 3 3
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, I O M ⏜ = 45 0 và cạnh IM=a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
cho góc nhọn xOy. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy. Lấy hai điểm M và N lần lượt thuộc tia Ox và tia Oy sao cho OM=ON. Lấy điểm I bất kỳ thuộc tia Oz. Chứng minh rằng A) tam giác OIM = tam giác OIN B) Góc OIM = Góc OIN C) IM = IN
`a,` Xét Tam giác `OIM` và Tam giác `OIN` có:
`OM = ON (g``t)`
\(\widehat{MOI}=\widehat{NOI}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`
`OI` chung
`=>` Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`
`->` \(\widehat{OIM}=\widehat{OIN}\) `( 2` góc tương ứng `)`
`c,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`
`-> IM = IN (2` cạnh tương ứng `)`
`\color{blue}\text {#DuyNam}`
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=a. Gọi α là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cosα
A. cos α = 1 5
B. cos α = 2 5
C. cos α = 3 5
D. cos α = 4 5
