Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 2 2021 lúc 1:24

Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)

\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)

\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)

Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\) 

\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
11 tháng 1 2019 lúc 10:41

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
2 tháng 2 2019 lúc 8:52

Chọn B

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra  S D ⊥ A B C .

Ta có  S D ⊥ A B  và  S B ⊥ A B ( g t ) , suy ra  A B ⊥ S B D ⇒ B A ⊥ B D .

 

Tương tự có  A C ⊥ D C  hay tam giác ACD vuông ở C.

Dễ thấy  ∆ S B A = ∆ S C A  (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC. Từ đó ta chứng minh được  ∆ S B D = ∆ S C D  nên cũng có DB=DC.

 

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc  B A C ^ .

Ta có  D A C ^ = 30 o , suy ra  D C = a 3 . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là  S B D ^ = 60 o  suy ra  tan S B D ^ = S D B D ⇒ S D = B D tan S B D ^ = a 3 . 3 = a
Vậy V S . A B C = 1 3 . S ∆ A B C . S D = 1 3 a 2 3 4 . a = a 3 3 12

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 5 2019 lúc 11:20

Chọn D

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 8 2019 lúc 3:27

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 7 2017 lúc 16:50

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra S H ⊥ ( A B C )

Tam giác vuông  SBH, có

 

Tam giác vuông  ABC ,

có  A B = A C 2 - B C 2 = a 3

Diện tích tam giác vuông

S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2

Vậy  V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2

Lê Bảo Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
28 tháng 4 2020 lúc 15:47

S A C B H

Kẻ đường cao AH của \(\Delta SAB\)

Ta có: SA\(\perp\)( ABC ) = > SA\(\perp\)BC 

mà AB \(\perp\)BC ( tam giác ABC vuông tại B ) 

=> BC \(\perp\)(SAB ) => BC \(\perp\)AH lại có: AH \(\perp\)SB ( theo cách vẽ đường cao)

=> AH \(\perp\)(SBC ) 

=> d ( A; (SBC )) = AH 

Xét \(\Delta\)SAB vuông tại A có AH là đường cao 
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Vậy d ( A; (SBC )) = AH = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Đức Huy
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
18 tháng 4 2021 lúc 18:44

Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được? 

.........
Xem chi tiết
keditheoanhsang
1 tháng 10 2023 lúc 8:57

a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 12 2017 lúc 5:12

 Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2a\sqrt 2 Bán kính R = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2