Bài 5: 

Ta có: \(C=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(=2\sqrt{y}\)

4. a, ta có ròng rọc cố định chỉ làm thay đổi hướng, còn ròng rọc động giúp thiệt 2 lần về lực kéo mà ở đây có 2 rr động nên sẽ thiệt 2 lần: 

Đổi: 54kg=540N

Lực kéo khi ko tính ms là:

540:4=135 N

Độ lớn của lực ms là:

210-135=75 N

b, Hiệu suất của Palang là:

H=135/210.100%≈64,286%

5. a, Như ở câu bốn nên ta thiệt 6 lần về lực (có 3 rr động)

Đổi 300kg=3000 N

Công ko tính ms là:

3000:6=500N

b, Hiệu suất của palang là 90% nên ta có lực kéo của vật:

H=A_ci/A_tp.100=500/A_tp.100=90% => A_tp≈555,55 N

Vì có 3 rr động nên ta lợi 6 lần về đường đi:

3.6=18 m

Hiệu suất của vật trong 1p (60 s) là:

P=A/t=(555,55.18)/60≈166,67 (W)

Vậy ...

Bài 4:

a) Thay x=49 vào B ta có:

\(B=\dfrac{1-\sqrt{49}}{1+\sqrt{49}}=-\dfrac{3}{4}\)

b) \(A=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

\(A=\left[\dfrac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

c) Ta có: 

\(M=A-B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{1-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Mà M nguyên khi:

\(1\) ⋮ \(\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy M nguyên khi x=0

Bác mẹ là chỉ cha mẹ
Hai thân vui vầy là cha mẹ vui vẻ, hạnh phúc.
 Mình biết vậy thui mong có ích cho bạn!

Nè bạn

2.

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=\sqrt{8^2+3^2-2.8.3.cos60^0}=7\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=\dfrac{1}{2}.8.3.sin60^0=6\sqrt{3}\)

4.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-16>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -6\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow-m-2+4>1\)

\(\Rightarrow m< 1\) (2)

Kết hợp (1); (2) ta được \(m< -6\)