Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)

bn Xyz đúng đấy!

Bạn tham khảo cách này nhé (:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+\left(kd\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2b^2+k^2d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)(1)

\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(kb\right)^2-\left(kd\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2b^2-k^2d^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

cứ làm đi 3 con tích sẽ về ngay tay bn

Bài 1:

G/s ngược lại: \(ad=bc\) , ta cần CM giả thiết.

Ta có: \(ad=bc\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)

Thay vào:

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)\)

\(=\left(bk+b+dk+d\right)\left(bk-b-dk+d\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left(b+d\right)\left(k-1\right)\left(b-d\right)\) (1)

\(\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(=\left(bk-b+dk-d\right)\left(bk+b-dk-d\right)\)

\(=\left(k-1\right)\left(b+d\right)\left(k+1\right)\left(b-d\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => GT được CM => đpcm

Bài 2:

Ta có: \(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{6}{0,8}=\frac{15}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=\frac{3}{2}\\b-2=\frac{9}{4}\\c-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{17}{4}\\c=6\end{cases}}\)

(a+b+c+d)(a+d-b-c)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

=>(a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2

=>(a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2

=>(a+d-a+d)(a+d+a-d)=(b+c+b-c)(b+c-b+c)

=>4ad=4bc

=>ad=bc

=>a/c=b/d

          \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)

          \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)

   \(\dfrac{a}{c}\)  =  \(\dfrac{5a}{5c}\) = \(\dfrac{3b}{3d}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\dfrac{a}{c}\) =   \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) (1) 

       \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

       \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) =  \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) 

⇒   \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\) =  \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

b;   \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) 

      \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{3a}{3b}\) = \(\dfrac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (đpcm)

bôi bác kirito thần tưởng ảo của tôi vửa phải thôi,đẹp trai,thông minh và tài ba nữa chứ