Tìm min \(x^2+y^2\) biết : \(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=1\)
Những câu hỏi liên quan
cho x+2y và 2x+y là 2 số thực dương khác 2.tìm Min của biểu thức:
\(P=\frac{\left(2x^2+y\right)\left(4x+y^2\right)}{\left(2x+y-2\right)^2}+\frac{\left(2y^2+x\right)\left(4y+x^2\right)}{\left(2y+x-2\right)^2}-3\left(x+y\right)\)
Tìm Min, Max :
a)A x + y + 1 biết x^2+2xy+3left(x+yright)+2y^2+20
b)B x + y + 1 biết x^2+2xy+7left(x+yright)+2y^2+100
c)C x^2+y^2 biết x^2left(x^2+y^2-3right)+left(y^2-4right)^21
d)D x + y biết x^2+2y^2+2xy+3x+3y-40
e)E x^2+y^2 biết left(x^2-y^2+1right)^2+4x^2y^2-x^2-y^20
Đọc tiếp
Tìm Min, Max :
a)A = x + y + 1 biết \(x^2+2xy+3\left(x+y\right)+2y^2+2=0\)
b)B = x + y + 1 biết \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
c)C = \(x^2+y^2\) biết \(x^2\left(x^2+y^2-3\right)+\left(y^2-4\right)^2=1\)
d)D = x + y biết \(x^2+2y^2+2xy+3x+3y-4=0\)
e)E = \(x^2+y^2\) biết \(\left(x^2-y^2+1\right)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0\)
Cho: \(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(\frac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)
a, Tìm tập xác định của A
b, Cmr giá trị của A không phụ thuộc vào x
c, Tìm Min A và giá trị tương ứng của y
Tìm MIN:
\(G=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
chi x,y>1 tìm min p=\(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Đề có vẻ thiếu điều kiện để tìm min. Bạn xem lại.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cxleft[x^2-yright]xleft[x^3-2y^2right]xleft[x^4-3y^3right]xleft[x^5-4y^4right]tại x2,y-2Dx^2left[x+yright]-y^2left[x+yright]+left[x^2-y^2right]+2left[x+yright]+3 biết rằng x+y+10Mleft[x+yright]xleft[y+zright]xleft[x+zright]biết ranhwfx+y+zxyz2
Đọc tiếp
C=\(x\)\(\left[x^2-y\right]\)x\(\left[x^3-2y^2\right]\)x\(\left[x^4-3y^3\right]\)x\(\left[x^5-4y^4\right]\)tại \(x=2,y=-2\)
D=\(x^2\left[x+y\right]\)-\(y^2\)\(\left[x+y\right]\)+\(\left[x^2-y^2\right]\)+2\(\left[x+y\right]\)+3 biết rằng x+y+1=0
M=\(\left[x+y\right]\)x\(\left[y+z\right]\)x\(\left[x+z\right]\)biết ranhwfx+y+z=xyz=2
a: \(x^3-2y^2=2^3-2\cdot\left(-2\right)^2=8-2\cdot4=0\)
=>\(C=x\left(x^2-y\right)\left(x^3-2y^2\right)\left(x^4-3y^3\right)\left(x^5-4y^4\right)=0\)
b: x+y+1=0
=>x+y=-1
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)
\(=x^2\cdot\left(-1\right)-y^2\left(-1\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\cdot\left(-1\right)+3\)
\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3\)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1.Tìm min
\(T=\left[\frac{\sqrt[3]{x+y+2z}\left(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\right)}{3\sqrt[6]{xy}}\right]\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\sqrt{2x^2-2x+1}\)
1) Cho x,y thỏa \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\). Tìm Min: \(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
2) Cho x;y>1. Tìm Min: \(B=\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
2, rút gọn B=x^2/(y-1)+y^2/(x-1)
AM-GM : x^2/(y-1)+4(y-1) >/ 4x ; y^2/(x-1)+4(x-1) >/ 4y
=> B >/ 4x-4(y-1)+4y-4(x-1)=4x-4y+4+4y-4x+4=8
minB=8
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x+1+x+1\ge x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2x+2\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(1\right)\)
Tương tự cũng có: \(2y+2\ge\left(\sqrt{y}+1\right)^2\left(2\right)\)
Nhân theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có:
\(\left(2x+2\right)\left(2y+2\right)\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{y}+1\right)^2\ge16\)
\(\Rightarrow4\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge16\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4\)
Lại áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\ge4\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\). Giờ thì áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y có dương đâu mà AM-GM rồi schwarz hay vậy Thắng ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm Min
A= \(x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\)
B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)
C=\(5x^2+\frac{4}{x^2}+y^2=5xy\)
D= \(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
E= \(\frac{2010}{x^2+y^2-20\left(x-2y\right)-4x+2016}\)
\(A=x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+2xy+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+\left(x+y\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(x=0\) và \(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow y=0\)
Vậy Amin =26 tại x=y=0
Đúng 0
Bình luận (0)
B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)
\(=\left(y^2-2xy+x^2+2y-2x+1\right)+\left(2x^2-12x+18\right)+1930\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(x-3\right)^2+1930\)
\(\ge1930\)
MinB=1930 khi \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
D=\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2+2\left(x^2-3x\right)+1-1\)
\(=\left(x^2-3x+1\right)^2-1\ge-1\)
MinD=-1 khi \(x^2-3x+1=0\)=> \(x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)