Cho tứ diện ABCD , cho điểm I thuộc AB, K nằm trong tam giác ACD, M thuộc CD, J thuộc BM IJ không song song AM . Tìm giao tuyến của (IJK)và (ACD), (IJK) và (ABD)
cho tứ diện ABCD . trên cạnh AB lấy I , K là điểm bên trong ACD . lấy m tùy ý trên CD và J trên đoạn BM sao cho IJ không song song vs AM . tìm giáo tuyến của _(IJK) và (ACD)
_(IJK) và (ABD)Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD).
b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
a) Nhận xét:
Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Gọi K = IJ ∩ CD.
Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);
Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK
b) Với L = JN ∩ AB ta có:
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC
Ta có:
Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)
Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD)
b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là
A. KI
B. KJ
C. MI
D. MH
Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)
Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H đồng phẳng.
Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và M H ⊂ I J M .
Mặt khác M ∈ A C D H ∈ A C D ⇒ M H ⊂ A C D .
Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH
Chọn D.
Cho tứ diện ABCD g là điểm trong tam giác BCD k là điểm trong tam giác acd I là điểm thuộc AB cho tìm
(IJK) GIAO (ABD)
(IJK) GIAO (ADC)
(IJK) GIAO (ABC)
(IJK) GIAO (BCD)
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
a) Hãy xác định điểm L.
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.
a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.
Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).
Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.
b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).
Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.
Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).
Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).
Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
a) Hãy xác định điểm L
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD
a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).
Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)
Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)
cho tứ diện ABCD, điểm I thuộc cạnh AB, J là điểm trong tam giác BCD, K là điểm trong tam giác ACD
a) Tìm giao điểm của IK và (BCD)
b) Tìm giao tuyến của (IJK) và (ABC)
c) Tìm giao tuyến của (IJK) và các mặt phẳng còn lại của tứ diện
Lởi giải:
a)
Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$
Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:
$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$
b)
Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$
$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:
$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$
$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$
$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$
$I\in (IJK)$
$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$
c)
Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$
Gọi $L$ là giao $IG, AC$.
$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$
$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$
Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$
$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$
Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$
------------------
Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$
Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$
$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$
$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$
$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$
------------------
Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$
$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$
$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$
$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$
Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$
Bạn tự vẽ hình.
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD)
A. NH trong đó H là giao điểm của NG và BC
B. NK trong đó K là giao điểm của NG và MD
C. NT trong đó T là giao điểm của NM và AC
D . Tất cả sai