Chu kì bán hủy của một chất phóng xạ là khoảng thời gian cần thiết để một nửa lượng chất đó bị phân rã. Chu kì bán hủy của triti là 12,3 năm. Mô hình sau cho thấy sự biến đổi của lượng triti theo thời gian

Hỏi lượng triti còn lại bao nhiêu mg sau 61,5 năm?

Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

m t = m 0 . 1 2 1 T

Trong đó:  m 0  là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?

A. 1602 năm

B. 801 năm

C. 3204 năm

D. 400,5 năm

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. 

a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). 

b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g. 

Đồng vị  U 92 238  là chất phóng xạ với chu kì bán rã là 4,5 (tỉ năm). Ban đầu khối lượng của Uran nguyên chất là 1 (g). Cho biết số Avôgađro là 6,02.10²³. Tính số nguyên tử bị phân rã trong thời gian 1 (năm).

A. 38.10¹⁰.

B. 39.10¹⁰.

C. 37.10¹⁰.

D. 36.10¹⁰.

Đồng vị _{U 238 92} là chất phóng xạ với chu kì bán rã là 4,5 (tỉ năm). Ban đầu khối lượng của Uran nguyên chất là 1 (g). Cho biết số Avôgađro là 6 , 02 . 10 23 . Tính số nguyên tử bị phân rã trong thời gian 1 (năm).

A.  38 . 10 10

B.  39 . 10 10

C.  37 . 10 10

D.  36 . 10 10

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức  m = m 0 1 2 t T  trong đó m 0  là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m   =   m 0 e - k t thì

A.  k = ln 2 T

B.  k = 2 e T

C.  k = ln 2 T

D.  k = 2 e T

Đồng vị  U 92 238  là chất phóng xạ với chu kì bán rã là 4,5 (tỉ năm). Ban đầu khối lượng của Uran nguyên chất là 1 (g). Cho biết số Avôgađro là 6,02. 10 23 . Tính số nguyên tử bị phân rã trong thời gian 1 (năm).

A. 38. 10 10

B. 39. 10 10

C. 37. 10 10

D. 36. 10 10