Hàm số y=x^4+2x^2+3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có cực trị..
B. Có 1 điểm cực trị.
C. Có 2 điểm cực trị.
D. Có vô số điểm cực trị
Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số y = f x 2 - 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Đáp án A.
Đặt u = x 2 - 2 x , ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .
Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .
Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.
Hàm số f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0. Hỏi hàm số y = f(x2 – 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp :
Tìm số nghiệm của phương trình y’ = f’(x2 – 2x) = 0
Cách giải:
Vì f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0 nên f’(x) đổi dấu tại đúng ba điểm –2; –1; 0 và f’(–2) = f’(–1) = f(0) = 0
Giải các phương trình:
: vô nghiệm
Như vậy, y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0;1;2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y = f(x2 – 2x) có 3 điểm cực trị
Cho hàm số y= mx^2 +2(m^2-5)x^4 +4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Đề đúng là \(y=mx^2+2\left(m^2-5\right)x^4+4\) chứ bạn (nghĩa là ko bị nhầm lẫn vị trí \(x^2\) và \(x^4\))
Hàm có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m^2-5\right)< 0\\2\left(m^2-5\right).m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là - 2 ; - 1 ; 0 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f ( x 2 - 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Biết hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị. Khi đó hàm số y = f3(x)+f(x)-2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y = f x có đúng ba điểm cực trị là − 2 ; − 1 ; 0 và có đạo hàm liên tục trên ℝ . Khi đó hàm số y = f x 2 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Đáp án A
Ta có thể giả sử rằng f ' x = x x + 2 x + 1
Khi đó: f x 2 − 2 x ' = 2 x − 2 f ' x 2 − 2 x = 2 x − 1 x 2 − 2 x x 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + 1
= 2 x − 1 3 . x x − 2 x 2 − 2 x + 2 suy ra hàm số y = f x 2 − 2 x có 3 điểm cực trị tại x = 0 ; x = 1 ; x = 2 .
Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f 4 x - 4 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5
B.2
C.3
D.4
Cho hai hàm số: ; . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để mỗi hàm số có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai điểm cực trị của hàm này có một điểm cực trị của hàm kia
A. 1
B. 2
C.3 .
D. 4