Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, A B = 4 c m , A C = 5 c m , A D = 3 c m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A. 20 c m 3
B. 10 c m 3
C. 15 c m 3
D. 60 c m 3
Cho tứ diện ABCD có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau, A B = a , A C = b , A D = c . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A. V = a b c 2
B. V = a b c 6
C. V = a b c 3
D. V = a b c
Đáp án B
V A . B C D = 1 3 A D . S A B C = 1 6 A B . A C . A D = a b c 6
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
cho hình tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB=AC=AD=5cm gọi M là trung điểm BC a) chứng minh BC vuông góc ADM b) tính khoảng cách từ điểm A đén BCD C) tính góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng ABC
a.
Do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\left(gt\right)\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp DM\) (E thuộc DM)
Do \(BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCD\right)\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM:
\(AE=\dfrac{AD.AM}{\sqrt{AD^2+AM^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
c.
Do \(AD\perp\left(ABC\right)\) theo cmt \(\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của DM lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}\) là góc giữa DM và (ABC)
\(tan\widehat{DMA}=\dfrac{AD}{AM}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{DMA}\approx54^044'\)
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC= 5 cm, AD = 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 20 c m 3
B. 10 c m 3
C. 15 c m 3
D. 60 c m 3
Phương pháp:
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, khi đó
Cách giải:
Chọn: A
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP
A. 5 2
B. 8 3
C. 20 7
D. 15 6
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau A B = 3 , A C = 4 , A D = 5 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
A. 15 6
B. 20 7
C. 8 3
D. 5 2
Đáp án D
Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng A B = a , A C = a 2 , A D = a 3 , a > 0 . Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:
A. V = 1 3 a 3 6
B. V = 1 6 a 3 6
C. V = 1 2 a 3 6
D. V = 1 9 a 3 6
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a 2 ; AD = a 3 ,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:
A. V = a 3 6 3
B. V = a 3 6 6
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 6 9
Đáp án B
Phương án nhiễu.
A. Sai vì 2 cách: một là thấy số 1 3 cứ chọn, hai là trong công thức thể tích thiếu 1 3 diện tích đáy.
C. Sai vì thiếu 1 3 trong công thức thể tích.
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 15 c m 3
B. 10 c m 3
C. 60 c m 3
D. 20 c m 3
Chọn B.
Phương pháp:
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là
Cách giải:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
=> Thể tích khối tứ diện ABCD là: