Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018  với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A .   ( 1 ; + ∞ ) .

B .   ( 0 ; 3 ) .

C .   ( - ∞ ; 3 ) .

D .   ( 4 ; + ∞ ) .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ  và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x . f x = f ' x , ∀ x ∈ 1 ; 4  Biết rằng f(1)=3/2 tính I = ∫ 1 4 f x d x

A. I=1186/45

B. I=1174/45

C. I=1222/45

D. I=1201/45

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0 ; 1 ]  đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 = - 1  và f ' x 2 = f ' ' x .  Đặt T = f 1 - f 0  hãy chọn khẳng định đúng?

A.  - 2 ≤ T < - 1

B.  - 1 ≤ T < 0

C.  0 ≤ T < 1

D.  1 ≤ T < 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f ' ( 0 ) = 9  và 9 f ' ' ( x ) + [ f ' ( x ) - x ] 2 = 9 . Tính 

A.  T = 2 + 9 ln 2

B. T=9

C.  T = 1 2 + 9 ln 2

D.  T = 2 - 9 ln 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A .   1 3

B. 2.

C .   4 3

D .   21 4

Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x )   =   40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x  bằng

A. 23/15

B. -17/15

C. 13/15

D. -7/15