ban co the ve hinh duoc ko hoac cho biet do la hinh j

Hình tam giác 

What, bạn đùa à, có vụ đó nữa sao. AD;AE;DE;DC chẳng có thông tin gì cả thì làm bằng niềm tin ấy

Do D là trung điểm AC => DA = DC ( tính chất trung điểm )       ⁽¹⁾

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A có:

DB² = AB² + AD² ( định lý Py-ta-go )

=> AB² = DB² - AD^{2    (2)}

Từ (1) và (2) => AB² = DB² - AC²

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôg tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*CB

c: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BH=12^2/20=144/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

d: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=20/7

=>DB=60/7cm; DC=80/7cm

.

a. -△ABC có AD là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\)

b. -△ABC có DH//AC \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BD}{BD+CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{12}=\dfrac{4}{4+3}\Rightarrow DH=\dfrac{12.4}{4+3}=\dfrac{48}{7}\left(cm\right)\)

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$

$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

AB > AC ⇒ AB2 > AC2

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2

⇒ HB2 > HC2

⇒ HB > HC