Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

A.  f x = x 2 2 - cos x + 2

B.  f x = x 2 2 - cos x - 2

C.  f x = x 2 2 + cos x

D.  f x = x 2 2 + cos x + 1 2

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2

Tính giá trị của f(ln2)

A.  ln 2 + 1 2

B.  1 4

C.  1 3

D.  ln 2 2 + 1 2

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng 0 ; + ∞ , đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1 = 1 + e ,   f x = e 1 x + x . f ' x ,   ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Giá trị của f(2) bằng

A.  1 + 2 e

B. 1 + e

C. 2 + 2 e

D. 2 + e

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: f ' ( x ) = 1 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ; f ( 0 ) = 2 f ( 2 ) = 4 f ( 4 ) = 4  Khi đó giá trị của biểu thức: f ( - 1 ) + f 3 2 + f 9 2  nằm trong khoảng?

A .   5 - 1 2 ln 7 18

B .   7 - 1 2 ln 7 18

C .   2 + 1 2 ln 7 18

D .   3 + 1 2 ln 7 18

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với  ∀ x ∈ ℝ , f ' ( x ) = - e x . f 2 x  với ∀ x ∈ ℝ     f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2  là:

A.  2 x + 9 y - 2 ln 2 = 0

B.  2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0

C.  2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0

D.  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0 ; 1 ]  đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 = - 1  và f ' x 2 = f ' ' x .  Đặt T = f 1 - f 0  hãy chọn khẳng định đúng?

A.  - 2 ≤ T < - 1

B.  - 1 ≤ T < 0

C.  0 ≤ T < 1

D.  1 ≤ T < 2

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\) 

A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)            B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)

C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\)             D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥