Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Pham Trong Bach
Cho số thức α  sao cho phương trình 2 x - 2 - x 2 cos α x  có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình  2 x + 2 - x 4 +   2 cos α...
Đọc tiếp
Lớp 12 Toán
Những câu hỏi liên quan
Niki Rika

Cho phương trình ẩn \(x\): \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) sao cho biểu thức: \(A=x_1^2+4x_2^2\) có giá trị nhỏ nhất.

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10

Khách
 
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
17 tháng 5 2022 lúc 20:07

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)

   \(=4m^2-8m+8+8\)

   \(=4m^2-8m+16\)

   \(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+4x_2^2\)

\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)

\(\Rightarrow Min_A=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)

                                \(\Leftrightarrow m=1\)

 

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) có phương trình d 1 : x 1 + 3 t y 4 + t...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
6 tháng 3 2019 lúc 4:16

Bình luận (0)
Pham Trong Bach

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:

(α): x – 2 = 0

(β): x – 8 = 0.

Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
27 tháng 2 2017 lúc 9:31

Ta có (α)//(β)

Lấy M (8;0;0) ∈ (β)

d((α),(β)) = d(M,(α)) = 8 - 2 1 2  = 6

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Anh

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\)

Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán

Khách
 
✎﹏ϯǜทɠ✯廴ěë︵☆
25 tháng 3 2022 lúc 21:31

theo dõi em ik idol

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 3 2022 lúc 21:36

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m^2-3=14\)

\(\Leftrightarrow5m^2+8m-13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{13}{5}< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Nguyễn Hà Thành Đạt
25 tháng 3 2022 lúc 22:33

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ'>0

Δ'= [-(m+1)]2-1*(m2-3)>0

= m2+2m+1-m2+3>0

= 2m+4 >0

↔ 2m>-4

↔ m>-2

áp dụng hệ thức vi-ét ta có :

[x1+x2=2(m+1)=2m+2

[x1x2=m2-3

   ta lại có:    x12+x22+3x1x2 =14

<=> (x1+x2)2+x1x2=14

<=> (2m+2)2 +(m2-3)=14

<=> 4m2+8m+4+m2-3-14=0

<=> 5m2+8m-17=0

Δ'=42-5(-17)

=101

 

Bình luận (0)
Diệp Vũ Ngọc

Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

  a. Giải phương trình (1) khi m = 0.

  b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức B= x12 + x22 +7 có giá trị nhỏ nhất.

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Ngọc Yến

Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m2 + 4 =0 ( với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x, x sao cho biểu thức P = x1 + x2 - x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Đinh Thùy Linh
5 tháng 6 2016 lúc 4:53
Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì

\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)

 Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)

\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))

Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).
Bình luận (0)
doan ngoc mai
5 tháng 6 2016 lúc 15:37

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)

\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)

\(\Delta'=-2m-3\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)

                                                                     \(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)

Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)

\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(P=2m+1-m^2-4\)

\(P=-m^2+2m-3\)

\(P=\left(1-m\right)^2-2\)

\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)

MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)

MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi  \(m=\frac{5}{4}\)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x - 1 2 y + 1 - 1 z 2  và mặt phẳng α có phương trình x+y-z-20. Tính côsin của góc tạo bởi đ...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
22 tháng 2 2019 lúc 1:55


Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng △  có phương trình x - 1 2 y + 1 - 1 z 2  và mặt phẳng ( α )  có phương trình x+y-z-20 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng  △  và...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
25 tháng 8 2019 lúc 5:23

Chọn C.

Bình luận (0)
Thảo Nguyễn

Cho phương trình: x2 + (m+2)x - 8 = 0, với m la tham số>

a) Giải phương trình khi m=4.

b)Tìm tất cả các giá trị m để phương tình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức Q= (x12 -1)(x22 - 4) có giá trị lớn nhất.

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách