Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a) (3x + 5) - 3x chia hết cho  x =>5 chia hết cho x hay x Î Ư(5) = {- 5; -1; 1;5}.

b) (4x  + 11) - 2 (2x + 3) chia hết cho (2x + 3) => 5 chia hết cho (2x + 3)

=> 2x + 3 Î Ư(5) = {-5; -l; l; 5}. Từ đó tìm được x Î {-4; -2; -l; l}.

c) x (x + 2) - 11chia hết cho (x + 2) => 11 chia hết cho (x + 2)

=> x + 2 ÎƯ (11) = {-11;-1 ;1 ; 11}.

Từ đó tìm được x Î {-13; -3; -l; 9}.

a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

 

ck giúp mình với

 

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

x - xy + y + 16 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

x1.x2 + x2.x3 = 0

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1

Theo giả thuyết, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1   shareGoogle it