Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 5 π 15 18
B. 5 π 15 54
C. 4 π 3 27
D. 5 π 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB= 5 a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3
B. 5 2 a 3
C. 2 a 3
D. 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và AC = a. SO vuông góc với đáy và SO = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) .
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD)
b. Tính góc giữa SB và (SCD)
c. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SM và CD
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 3 6
B. a 3 3 4
C. a 3 3 12
Đáp án C
Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là S = a 2 3 4
⇒ V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 3 a . a 2 3 4 = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 3 πa 2 7
B. 7 πa 2 12
C. 7 πa 2 3
D. πa 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm SA và O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AM=\dfrac{a}{2}\)
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, trong mặt phẳng (SAO) qua M kẻ đường thẳng song song AO cắt d tại I
\(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
\(R=IA=\sqrt{IM^2+AM^2}=\sqrt{AO^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 a 3 3 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).
A 75 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 30 °
Đáp án B
Ta có S A B C D = 2 a 2 ⇒ S A = 3 V S A B C D = a
Lại có S B ; A B C D ^ = S B A ^ , mặt khác tan S B A ^ = 1 ⇒ S B A ^ = 45 °
