Đáp án D

Ta có:

Vận tốc đạt 11 tại thời điểm

Chọn C

Đáp án B

Vận tốc của vật xác định bởi phương trình  v = s ' = 3 t 2 − 6 t + 5 ⇒ v 3 = 14 m / s

\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)

b, Khi vật đứng yên, ta có: 

\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)

c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)

d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.

Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)

Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là: 

\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:

 \(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:

\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)

Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m

e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

Chọn C

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)