tự vẽ hình ta vẽ AK là đường trung tuyến của cạnh huyền

xét tam giác ABC có:

AB²+AC² = BC² ( đ/lý py-ta-go)

=> 3² + 4² = BC²

=>   9  + 16  = BC²

=> BC = 25

=> BC = \(\sqrt{25}=5cm\)

tam giác ABC có AK là đường trung tuyến vs cạnh huyền => AK = \(\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\)

=> AG = \(\frac{2}{3}AK\) (đ/lý) => \(\frac{2}{3}x2,5=1,66666667\)

hình như mk làm sai hoặc bn sai đề

để ghi lại khúc cuối

AG = \(\frac{2}{3}AK=>\frac{2}{3}x\frac{5}{2}=\frac{5}{3}cm\)

có \(5:2=\frac{5}{2}\) nên mới có 5/2

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Giả sử như AM vuông góc với BC

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Suy ra: AB=AC(trái với giả thiết)

ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)

⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.

Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.

d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.

d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC/2

Mà MA = MB = MC (cmt)

⇒ MA = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Gọi D là trung điểm BC; E là trung điểm AC

Trong tam giác ABC có BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

=> BC = 5

Trong tam giác vuông ABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AD = BD = CD

mà BD = CD = BC/2 = 5/2 = 2,5 nên AD = 2,5

Ta có AG/AD = 2/3 => AG = (AD.2)/3 = (2,5 x 2)/3 = 5/3

∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 25

BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = $\frac{1}{2}$ BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG =$\frac{2}{3}$ AM => AG =$\frac{2}{3}$.$\frac{1}{2}$ BC

=> AG = $\frac{1}{3}$ BC = $\frac{1}{3}$ .5 = 1.7cm