Bạn tham khảo nha

9 số

abc+bca+cab

=ax100+bx10+c+bx100+cx10+a+cx100+ax10+b=555

=>111xa+111xb+111xc=555

=>a+b+c=5

từ đó lập dc 9TH

abc+ bca+ cab

=a x 100+ b x 10 + c + b x 100+ c x10 + a + c x 100 + a x 10 + b= 555

=>111 x a + 111 x b + 111 x c= 555

=>a+b+c=5

=> Ta có 9 TH (TH thì bạn tự liệt kê nhé)

Ta có:abc+bca+cab=p

\(\Rightarrow p=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(\Rightarrow p=111a+111b+111c\)

\(\Rightarrow111.\left(a+b+c\right)=p\)

\(\Rightarrow p=3.\left(a+b+c\right).37\)

Vì \(p⋮37\)\(\Rightarrow\)Để p là SCP

\(\Rightarrow p⋮37^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a+b+c\right)=37\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\frac{37}{3}\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tai số tự nhiên có 3 chữ số \(\)abc

Ta có:

\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)

\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)

Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)

Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\) 

Giá trị của biểu thức P là:

\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)

Vào câu hỏi tương tự có nhiều lắm nha bạn

Câu hỏi của LÊ TRUNG HIẾU - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết a+b+c

CMR:                                                                                                                                                                            

a, Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

b, n.(n+8).(n+13) sẽ chia hết cho 3

c,nếu (10a+b) chia hết cho 13 thì (a+4b) chia hết cho 13

\(\overline{abc}=\dfrac{1}{2}\left(\overline{bca}+\overline{cab}\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(100b+10c+a+100c+10a+b\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(101b+110c+11a\right)\)

=>\(100a+10b+c=50,5b+55c+5,5a\)

=>\(94,5a-40,5b-54c=0\)

=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)

Vậy: Các số cần tìm là \(\left\{111;222;333;444;555;666;777;888;999\right\}\)

3 chữ số khác nhau mà

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:

$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$

$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$

$200a+20b+20c=101b+110c+11a$

$189a=81b+90c$

$21a=9b+10c$

$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$

$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$

-----------------------------------------

Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$

$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.

$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại) 

$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$

-------------------------------------------

Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$

$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$

$\Rightarrow a\leq 5$

Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$

Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$

-------------------------------------------

Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$

$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$

$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$

Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$

-------------------------------------------

Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$

$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$

$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$

Số cần tìm $649$

(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37