Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Biết A B = C D = a , M N = a 3 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vectơ bằng với DM từ các điểm đã cho? A. 3. B. 4. C. 5. D. Câu 9: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. AD BC . B. MQ PN . C. MN QP . D. AB DC .
Câu 10: Cho tam giác ABC với trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. HA CD và AD CH .
B. HA CD và DA HC .
C. HA CD và AD HC .
D. HA CD và AD HC và OB OD .
Câu 1: Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Khi đó độ dài của AC bằng
A. 1. B. 2. C. 2. D. 3.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh AC cm BC cm 4 , 3 . Độ dài của vectơ AB là
A. 7 . cm B. 6 . cm C. 5 . cm D. 4 . cm
Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Độ dài vectơ DO bằng
A. 2 2. a B. 2 . 2 a C. a 2. D. 2 2. a
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB cm 10 , điểm C thỏa mãn AC CB . Độ dài vectơ AC là
A. 10 . cm B. 5 . cm C. 20 . cm D. 15 . c
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
tham khảo:
Gọi I là trung điểm của BD.
Tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và IM=\(\dfrac{1}{2}\)CD=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1
Tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và IN=\(\dfrac{1}{2}\)AB=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1
Ta có: cos\(\widehat{MIN}\)=\(\dfrac{a^2+a^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}{2.a.a}=\dfrac{-1}{2}\)
Nên \(\widehat{MIN}\)=\(120^0\)
Do AB//IN, CD//IM nên góc giữa AB và CD là góc giữa IM và IN là bằng \(120^0\)
Cho hbh ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD a, cm tứ giác ABIK là hbh b, gọi M là giao điểm của AI và BK, N là giao điểm của CK và DI. Chứng minh BC=2MN c, Khi AC=BD và AB=3cm,BC=4cm.Tính diện tích hbh ABCD d, cm AN,DM,IK cùng đi qua 1 điểm G và tính độ dài GK với độ dài AB,BC đã cho ở trên
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
Ta có: ∆BAD = ∆CAD (c.c.c)
Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: BN = CN
⇒ ΔBNC cân tại N.
Do NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC nên NM đồng thời là đường cao:
⇒ MN ⊥ BC
Chứng minh tương tự MN ⊥ AD
cho hình thang ABCD (AB//CD)
a/ gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD ,BC,BD,AC .Chứng minh M,N,P,Q thẳng hàng .Tính MN ,PQ biết AB =a ,CD =b(a<b)
b/gọi I,J là trung điểm của AB,CD .Tứ giác IPJQ là hình gì
c/gọi A*B*C*D* lần lượt là trung điểm của AN ,BM,CM,DN.Chứng minh rằng A*B*C*D* là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm 2 cạnh đối diện BC và AD. Cho biết MN=(AB+DC):2.
C/minh ABCD là hình thang
Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, B D = 4 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
Cho tứ diện ABCD có A C = 3 a , B D = 4 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.