\(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(11x^2+15x-14\right)=4\)

\(\Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2+24x-9x-18=0\)

\(\Leftrightarrow12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-9\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x-9=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-2;\frac{3}{4}\right\}\)

a: =>3x^2-3x-2x+2=0

=>(x-1)(3x-2)=0

=>x=2/3 hoặc x=1

b: =>2x^2=11

=>x^2=11/2

=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{22}}{2}\)

c: Δ=5^2-4*1*7=25-28=-3<0

=>PTVN

f: =>6x^4-6x^2-x^2+1=0

=>(x^2-1)(6x^2-1)=0

=>x^2=1 hoặc x^2=1/6

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)

d: =>(5-2x)(5+2x)=0

=>x=5/2 hoặc x=-5/2

e: =>4x^2+4x+1=x^2-x+9 và x>=-1/2

=>3x^2+5x-8=0 và x>=-1/2

=>3x^2+8x-3x-8=0 và x>=-1/2

=>(3x+8)(x-1)=0 và x>=-1/2

=>x=1

a: 11x+4=-3/2

=>\(11x=-\dfrac{3}{2}-4=-\dfrac{11}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(x^2-9+2\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(x+3+2\right)=0\)

=>(x-3)(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

c: \(\dfrac{x-3}{5}+\dfrac{1+2x}{3}=6\)

=>\(\dfrac{3\left(x-3\right)+5\left(2x+1\right)}{15}=6\)

=>\(3x-9+10x+5=90\)

=>13x-4=90

=>13x=94

=>\(x=\dfrac{94}{13}\)

d: \(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;2\right\}\))

=>\(\dfrac{2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>3x-11=2x-4-x-1

=>3x-11=x-5

=>2x=6

=>x=3(nhận)

c) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{4x}{x^2-4}.ĐKXĐ:x\ne2;-2\)

<=>\(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4x}{x^2-4}\)

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0< =>x=0\\x-2=0< =>x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0< =>x=\dfrac{-3}{2}\\3x-4=0< =>x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{4}{3}\)}

a) 5x+9 =2x

<=> 5x-2x=9

<=> 3x=9

<=> x=3

Vậy pt trên có nghiệm là S={3}

b) (x+1)(4x-3)=(2x+5)(x+1)

<=> (x+1)(4x-3)-(2x+5)(x+1)=0

<=>(x+1)(2x-8)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0< =>x=-1\\2x-8=0< =>2x=8< =>x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-1;4}

c) 

<=>

<=>x²+2x+x²-2x=4x

<=>2x²-4x=0

<=>2x(x-2)=0

<=>

Vậy pt trên có nghiệm là S={0}

d) 11x-9=5x+3

<=>11x-5x=9+3

<=>6x=12

<=>x=2

Vậy pt trên có nghiệm là S={2}

e) (2x+3)(3x-4) =0

<=> 

Vậy pt trên có tập nghiệm là S={}

a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta  = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)

b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta  =  - 119 < 0\)và có \(a =  - 6 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)

6x^3 + x + 4 = 11x^2
<=>6x3-11x2+x+4=0
<=>6x3+3x2-14x2-7x+8x+4=0
<=>3x2(2x+1)-7x(2x+1)+4(2x+1)=0
<=>(2x+1)(3x2-7x+4)=0
<=>(2x+1)(3x2-3x-4x+4)=0
<=>(2x+1)(3x-4)(x-1)=0
<=>2x+1=0 hoặc 3x-4=0 hoặc x-1=0
<=>x\(\in\){-1/2;1;4/3}
b)x^6 - 14x^4 + 49x^2 = 36
<=>x6-14x4+49x2-36=0
<=>x6-x4-13x4+13x2+36x2-36=0
<=>x4(x2-1)-13x2(x2-1)+36(x2-1)=0
<=>(x2-1)(x4-13x2+36)=0
<=>(x+1)(x-1)(x4-9x2-4x2+36)=0
<=>(x+1)(x-1)[x2(x2-9)-4(x2-9)]=0
<=>(x-1)(x+1)(x2
-9)(x2-4)=0
<=>(x-1)(x+1)(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)=0
<=>x\(\in\){-3;-2;-1;1;2;3}

p/s: kham khảo

6x^3 + x + 4 = 11x^2

<=>6x³-11x²+x+4=0

<=>6x³+3x²-14x²-7x+8x+4=0

<=>3x²(2x+1)-7x(2x+1)+4(2x+1)=0

<=>(2x+1)(3x²-7x+4)=0

<=>(2x+1)(3x²-3x-4x+4)=0

<=>(2x+1)(3x-4)(x-1)=0

<=>2x+1=0 hoặc 3x-4=0 hoặc x-1=0

<=>x\(\in\){-1/2;1;4/3}

b)x^6 - 14x^4 + 49x^2 = 36

<=>x⁶-14x⁴+49x²-36=0

<=>x⁶-x⁴-13x⁴+13x²+36x²-36=0

<=>x⁴(x²-1)-13x²(x²-1)+36(x²-1)=0

<=>(x²-1)(x⁴-13x²+36)=0

<=>(x+1)(x-1)(x⁴-9x²-4x²+36)=0

<=>(x+1)(x-1)[x²(x²-9)-4(x²-9)]=0

<=>(x-1)(x+1)(x²-9)(x²-4)=0

<=>(x-1)(x+1)(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)=0

<=>x\(\in\){-3;-2;-1;1;2;3}

phù.mệt