Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2   =   2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 )   -   3 x y . Giá trị của của M + m bằng

A. -4

B. - 1 2

C. -6

D. 1 - 4 2

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện  x - y + z = 3 x 2 + y 2 + z 2 = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức  P = x + y - 2 z + 2 . Tính  M + m

A.  M + m = 2

B. M + m = 4 3 3

C. M + m = 4

D. M + m = 4 3 6

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3  là

A. 18

B. 1

C. 9

D. 16

Cho z=x+yi với x , y ∈ ℝ  là số phức thỏa mãn điều kiện z → + 2 - 3 i ≤ z + i - 2 ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 y . Tính M+m.

A.  60 + 2 10

B. 156 6 - 20 10 .

C. 60 - 2 10 .

D.  156 5 + 20 10

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = x - 1 + 2 y + 2  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y  Tính giá trị M + m

A. 41

B. 44

C. 42

D. 43

Cho z = x + y i x , y ∈ R là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ + 2 - 3 i ≤ z + i - 2 ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 y . Tính M + m

A.  156 5 - 20 10

B.  60 - 20 10

C.  156 5 + 20 10

D.  60 + 20 10

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)

Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)

bài 3:  cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

Cho x , y là các số thực thỏa mãn  x + y = x - 1 + 2 y + 2  . Gọi M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Cho a,b,x,y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2 - 4 b = 16 + 12 i , y 2 + a y + b + z = 0 , x - y = 2 3 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M+m

A. 28

B.  6 3

C. 10

D. 12