a: Vì n+1 và n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên UCLN(n+1,n+2)=1

hay A là phân số tối giản

b: Gọi a là UCLN(n+4;2n+9)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮a\\2n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: B là phân số tối giản

c: Gọi b là UCLN(12n+1;30n+2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮b\\60n+4⋮b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮b\Leftrightarrow b=1\)

Vậy: C là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯCLN (

=> (4n + 6) - (4n + 5) ⋮ d

=> 4n + 6 - 4n - 5 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

=> ƯCLN (

là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 5n + 2)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+5⋮d\\10n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=> (10n + 5) - (10n + 4) ⋮ d

=> 10n + 5 - 10n - 4 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

=> ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = 1

=> \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản

c/ Gọi d là ƯCLN (14n + 3; 21n + 4)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+3\right)⋮d\\2.\left(21n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

=> 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

=> ƯCLN (14n + 3; 21n + 4) = 1

=> \(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ 

=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1

Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ  ; 15n + 4 chẵn

=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1

=> d khái 2 <=> d = 1

=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.

d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.

....Mai học hình, đâu phải học số??????