Câu 2 bạn ghi thiếu đề

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Đáp án A

Đặt  − x 2 + x = t ;

f x = − x 2 + x ; f ' x = − 2 x + 1

Chọn A

Đáp án A

+)()

Điều kiện:

+)

Đặt:

Đặt

.

Bảng biến thiên

+)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trìnhcó nghiệm

Từ bảng biến thiên.

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0             (1)

Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số  f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn  - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1 ;   f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t )  đồng biến trên  - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ;   max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số  f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 ,   b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:

$t^2-2-2t-m-3=0$

$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$

Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)

Đáp án B.

Chọn C