Xác định giá trị a, b, c để hàm số F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e - x là một nguyên hàm của f ( x ) = ( x 2 - 3 x + 2 ) e - x
A. a = -1; b = 1; c = -1
B. a = -1; b = -5; c = -7
C. a = 1; b = -3; c = 2
D. a = 1; b = -1; c = 1
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Tham khảo:
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Cho hàm số được xác định bởi công thức : y = f(x) = a.x^2 = b.x + c
a, Tìm a , b , c biết f(0) = - 4 ; f(1) = - 1 ; f(-1) = - 9
b, Chứng minh rằng giá trị của hàm số ko nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x với a , b , c vừa tìm được ở câu a
Cho hàm số được xác định bởi công thức y = f(x) = a.x^2 + b.x + c .
a, Tìm a , b ,c biết f(0) = -4 ; f(1) = -1 ; f(-1) = -9
b, Chứng minh rằng giá trị của hàm số ko nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x vs a , b , c vừa tìm được ở câu a
Cho hàm số f (x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Biết ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) f ( x ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 2
B. 1 6
C. 7 6
D. - 3 2
Cho hàm số f(x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x ; f ( 1 ) = ln 1 2 Biết ∫ 1 2 x 2 + 1 f ( x ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27/2
B. 1/6
C. 7/6
D. -3/2
Cho hàm số f(x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Cho ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) 2 f ( x ) d x =a ln3+b ln2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 20
B. 23 20
C. - 27 20
D. - 23 20
Cho hàm số y=(m-3)x
a)Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Hàm số nghịch biến ?
b)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1;2)
c)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua B(1;-2).giúp mình .
Cho hàm số y = (a - 2)x + a
a) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -1.
c) Vẽ đồ thi của 2 hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trực tọa độ Oxy. Và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng vừa vẽ được.
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
a=2
b: Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:
\(-\left(a-2\right)+a=0\)
\(\Leftrightarrow2=0\)(vô lý)
Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.
f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên R nếu ta có:
f′(x) = cosx – b ≤ 0, ∀ x ∈ R.
Vì |cosx| ≤ 1| nên f′(x) ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ b ≥ 1.