làm kiểu gì viết hẳn cánh giả ra đi

AB > OC

Gọi O là trung điểm của AB

Tứ giác CMDN là hình chữ nhật nên CD = MN

Trong tam giác OCD ta có: CD ≤ OD nên MN  ≤  OD

Vì OD không đổi nên MN = OD là giá trị lớn nhất khi và chỉ khi C trùng với O

Vậy C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất.

a) Gọi O là trung điểm của AD

mà AD là đường kính

nên O là tâm của đường tròn đường kính AD

hay OA=OD=R

Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)

mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OC=OA=OD(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

hay AB⊥BD

Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)

mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OB=OD=OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R

⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)

hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)

a, Tính được BC=5cm

AC = 5 3 cm; CE = 5 3 3 cm

b, Tính được BE = 10 3 3 cm