AI làm được mình tic cho nha Làm ơn giúp mình :3

giai ra  chua

Bạn cứ giải đi mình tick cho Nếu ko thì nói ý cho mình cũng được nói ý nào quan trọng áy nhé

                          Bài 1: 

   (1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000

Đặt A = 1 - 2 + 3  - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99 

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 +  = 99

                  Vì 99 : 2 = 49 dư 1

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99

A = 1 - 2 + 3  - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99

A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99

A =   - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99

A = -1.49 + 99

A = -49 + 99

A = 50 Thay A = 

Vậy 50.\(x\) = 2000

            \(x\) = 2000 : 50

             \(x\) = 40

2, n và n + 1

Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d

Ta có: n ⋮ d;  n + 1 ⋮ d 

⇒ n + 1  - n ⋮ d 

                1 ⋮ d

                d = 1

Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay  n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

    Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d

⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ 2n + 3  - 2n ⋮ d

            3         ⋮  d

           d = 1; 3

2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau

a: Gọi d=UCLN(2n+1;2n+3)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>(2n+1;2n+3)=1

b: Gọi a=UCLN(2n+7;n+3)

\(\Leftrightarrow2n+7-2n-6⋮a\)

=>a=1

=>UCLN(2n+7;n+3)=1

a) \(2+4+6+...+2n=n\left(n+1\right)\)       (1)

\(n=1\) ta có : \(2=1\cdot\left(1+1\right)\)  ( đúng)

Giả sử (1) đúng đến n, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n+1

Có \(2+4+6+...+2n+2\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

=> (1) đúng với n+1

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

b) sai đề nha, mình search google thì được như này =))

 \(1^3+3^3+5^3+...+\left(2n-1\right)^2=n^2\left(2n^2-1\right)\)     (2)

\(n=1\) ta có : \(1^3=1^2\cdot\left(2-1\right)\)   (đúng) 

giả sử (2) đúng đến n, tức là \(1^3+3^3+...+\left(2n-1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)\)

Ta c/m (2) đúng với n+1

Có \(1^3+3^3+...+\left(2n+1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)+\left(2n+1\right)^3\)

\(=2n^4+8n^3+11n^2+6n+1\)

\(=\left(n^2+2n+1\right)\left(2n^2+4n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)^2\left[2\left(n+1\right)^2-1\right]\)   => (2) đúng với n+1

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.