Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và O A = a , O B = 2 a , O C = 3 a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
A. V = 2 a 3 3
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3
D. V = a 3
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
16 tháng 8 2023 lúc 18:32
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)
Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)
\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)
Xét tam giác OBC vuông tại O có
\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác OAD vuông tại O có
\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAa, OBb, OCc. Tính thể tích khối tứ diện OABC. A. abc B. abc/3 C. abc/2 D. abc/6
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/2
D. abc/6
Đáp án D
Từ giả thiết ta thấy 
và OBC là tam giác vuông nên thể tích cần tìm là:
VO.ABC = 1 3 OA.SOBC = 1 6 OA.OB.OC = abc 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA a, OB 2a, OC 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. V
2
a
3
3
B. V
a
3
3
C. V
2
a
3
D. V
a
3
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ
diện OABC bằng
A. V = 2 a 3 3
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3
D. V = a 3
Cho tứ diện OABC có
O
A
,
O
B
,
O
C
đôi một vuông góc nhau và
O
A
a
,
O
B
2
a
,
O
C
3
a
.
Thể tích của khối tứ diện OABC bằng: A.
V
2
a
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có O A , O B , O C đôi một vuông góc nhau và O A = a , O B = 2 a , O C = 3 a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
A. V = 2 a 3 3 .
B. V = a 3 3 .
C. V = 2 a 3 .
D. V = a 3 .
Đáp án D
Ta có V O A B C = 1 6 . O A . O B . O C = 1 6 . a .2 a .3 a = a 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OAa, OB2a, Oc3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=a, OB=2a, Oc=3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
Tứ diện OABC, có OA a, OB b, OC c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A
.
a
b
c
3
B
.
a
b
c
C
.
a
b
c
6
D
.
a...
Đọc tiếp
Tứ diện OABC, có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A . a b c 3
B . a b c
C . a b c 6
D . a b c 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và
O
A
a
,
O
B
b
,
O
C
c
.
Thể tích tứ diện OABC là A.
V
a
b
c
12
B.
V
a
b...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O A = a , O B = b , O C = c . Thể tích tứ diện OABC là
A. V = a b c 12
B. V = a b c 4
C. V = a b c 3
D. V = a b c 6
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA
a
2
2
, OBOCa. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH. A.
a
3
2
6
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Chọn D
Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ A I ⊥ B C
Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.
Ta thấy O A ⊥ O B C
Vì O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và A C ⊥ B H nên A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C ( 1 )
B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra O H ⊥ A B C
Có O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A
=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và O H = 1 2 A I = a 2
Khi đó:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA
a
2
2
, OB OC a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH A.
a
3
2
6
B.
a...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
