a+b-c=-3(1)

a-b+c=11(2)

a-b-c=-1(3)

cộng vế với vế của (1);(2) và (3)

=>3a-b-c=7(4)

lấy vế trừ vế của (4) cho (3)

=>2a=8

=>a=4

thay a=4 vào (2) và (3) ta có: -b+c=7,-b-c=-5

=>(-b+c)+(-b-c)=7+(-5)

=>-2b=2

=>b=-1

=>c=6

KL vậy a=4;b=-1;c=6

a+b-c=-3(1)

a-b+c=11(2)

a-b-c=-1(3)

cộng vế với vế của (1);(2) và (3)

=>3a-b-c=7(4)

lấy vế trừ vế của (4) cho (3)

=>2a=8

=>a=4

thay a=4 vào (2) và (3) ta có: -b+c=7,-b-c=-5

=>(-b+c)+(-b-c)=7+(-5)

=>-2b=2

=>b=-1

=>c=6

KL vậy a=4;b=-1;c=6

chàng trai lạnh lùng đừng chép bài tui

ĐK: \(a,b,c\ne0\)

\(\dfrac{b+c+1}{a}=\dfrac{a+c+1}{b}=\dfrac{a+b+1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c+1}{a}+1=\dfrac{a+c+1}{b}+1=\dfrac{a+b+1}{c}+1=\dfrac{1}{a+b+c}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+1}{a}=\dfrac{a+b+c+1}{b}=\dfrac{a+b+c+1}{c}=\dfrac{a+b+c+1}{a+b+c}\)Do các tử số bằng nhau nên các mẫu số cũng phải bằng nhau hay: \(a=b=c=a+b+c\Leftrightarrow a=b=c=0\) (ktmđk)

Do vậy không có số a,b,c nào thỏa mãn đề bài. => Sai đề

Lời giải:

Ta có: \(A=\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+4}{c}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}+1+\frac{4}{c}=3+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)(a+b+c)\geq (1+1+2)^2\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\geq \frac{4^2}{a+b+c}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Do đó: \(A\geq 3+\frac{8}{3}=\frac{17}{3}\) hay \(A_{\min}=\frac{17}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 3)\)