Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( c m 2 ) ?
A. 25 π 2
B. 50
C. 25
D. 100
Đáp án B
Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp (0;5cm) ta có
S A B C D = A B . B C ≤ A B 2 + B C 2 2 = A C 2 2 = 10 2 2 = 50 c m 2
Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu c m 2
A. 25 π 2
B. 50
C. 25
D. 100
Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là
A.7
B. 6 2 .
C.9
D. 6 3 .
Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: P Q = 2 O P = 2 9 − x 2
Đặt diện tích hình chữ nhật là: f x = 2 x 9 − x 2 ⇒ f 2 x = 4 x 2 9 − x 2
Đặt y = x 2 0 < y ≤ 3 . Xét hàm số g y = 4 y 9 − y
Ta có f x lớn nhất khi g y lớn nhất. g y lớn nhất khi y = 3 ⇒ x = 3
max f x = f 3 = 6 2
Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là
A.7
B. 6 2 .
C. 9
D. 6 3 .
Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: P Q = 2 O P = 2 9 − x 2
Đặt diện tích hình chữ nhật là: f x = 2 x 9 − x 2 ⇒ f 2 x = 4 x 2 9 − x 2
Đặt y = x 2 0 < y ≤ 3 . Xét hàm số g y = 4 y 9 − y
Ta có f x lớn nhất khi g y lớn nhất. g y lớn nhất khi y = 3 ⇒ x = 3
max f x = f 3 = 6 2
Người ta cắt một hình chữ nhật từ một tờ giấy, biết diện tích của hình chữ nhật đó là 65dm2, diện tích của tờ giấy đó là 100dm2. Hỏi diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu phần trăm diện tích tờ giấy?
a/ 6,5% b/ 65% c/50%
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k . R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
A. 3,15
B. 4,67
C. 5,13
D. 6,35
Đáp án C
Ta có x = k . R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒ k . R = 2 π r ⇒ r = k . R 2 π
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2
Thể tích của khối nón là:
V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π . r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = π 2 9 . r 4 . R 2 − r 2 . 1
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2 . R 2 − r 2 = 4. r 2 2 . r 2 2 . R 2 − r 2 ≤ 4 R 6 27 2
Từ (1), (2) suy ra:
V = π 2 9 . 4 R 6 27 = 4 π 2 243 R 6 ⇒ V ≤ 2 π 9 3 R 3
Dấu “=” xảy ra khi:
⇔ r 2 2 = R 2 − r 2 ⇔ R 2 = 3 2 r 2 = 3 2 . k 2 R 2 4 π 2 ⇒ k 2 = 8 π 2 3 ⇒ k ≃ 5 , 13
Bạn Lan học môn Kỹ thuật được yêu cầu cắt ra 12 hình tròn có từ một tờ giấy hình chữ nhật có chu vi là 28cm.Hỏi sau khi cắt được 12 hinh tròn đó, thì phần giấy thừa sẽ có tổng diện tích là bao nhiêu?
nhanh lên nhé mình cần gấp
Câu 1: Từ một mảnh bìa hình tròn tâm , bán kính , người ta cắt ra một hình gồm 1 hình vuông và 4 hình chữ nhật bằng nhau. Các hình chữ nhật có kích thước là (cm) và (cm). Tìm , để diện tích hình được cắt ra là lớn nhất.
Một tờ giấy hình vuông có cạnh 2/5 m
a) Tính chu vi và diện tích tờ giấy vuông đó.
b) Bạn An cắt tờ giấy hình vuông đó thành các ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh 
thì cắt được tất cả bao nhiêu hình vuông?
c) Một tờ giấy hình chữ nhật có cùng diện tích với tờ giấy hình vuông đó và có chiều dài
Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
a) Chu vi hình vuông là: 
Diện tích hình vuông là: 
b) Diện tích mỗi ô vuông là: 
Số hình vuông nhỏ là:
c) Chiều rộng hình chữ nhật là: 
Đáp số: Chu vi hình vuông: 
Số hình vuông nhỏ: 25 hình
Chiều rộng hình chữ nhật : 
