Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1 + x 2 , x 1 x 2
2. Cho phương trình x^2 + mx + m - 1 (m là tham số). (1)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1^2 + x2^2 = 4x1 - 4x2.
a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0
=>x=-1; x=-4
b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2
Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)
=m^2-2(m-1)-4(-m)
=m^2-2m+2+4m
=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi m=-1
giả sử a,b là nghiệm của phương trình \(x^2+px+1=0\)
giả sử c,d là nghiệm của phương trình \(x^2+qx+1=0\)
chứng minh hệ thức: (a-c)(a+d)(b+d)=\(q^2-p^2\)
Cho hệ phương trình x + y + 1 + 1 = 4 x + y 2 + 3 . x + y 2 x - y = 3 2 .Giả sử (x;y) là cặp nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, A = 9x2 – 12y + 1 bằng
A. 3
B. 9
C. 4
D. 7
Giả sử x là nghiệm của phương trình 4 1 x - 2 = ln e 2 . Tính lnx
A. 0
B. ln3
C. -ln3
D. 1
Để ý rằng
nên phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Giả sử ∫ 2 x + 3 x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) + 1 d x = - 1 g ( x ) + C (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0
A. –1
B. 1
C. 3
D. –3
Đáp án D
Suy ra tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0 là - 3
Giả sử ∫ 2 x + 3 x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) + 1 d x = - 1 g ( x ) + C (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Cho hệ phương trình 5 x + 2 y = - 3 3 x + y = - 2
Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình, khi đó - x . y 3 bằng
A. -1.
B. 1
C. 2
D. -2
giả sử phương trình bậc 2 : x^2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương. chứng minh rằng : a^2 + b^2 là 1 hợp số
gọi x1,x2 là hai nghiệm \(\Rightarrow x_1+x_2=-a\) và \(x_1x_2=b+1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left[-\left(x_1+x_2\right)\right]^2+\left(x_1x_2-1\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)+\left(x_1^2x_2^2-2x_1x_2+1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2+1=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)\)là hợp số
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x + A = 0 và x3, x4 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 4x + B = 0. Tính A, B biết rằng x1, x2, x3, x4 lập thành một cấp số nhân tăng?
Giả sử a;b là hai nghiệm của phương trình x 2 + mx + 1=0 và b;c là hai nghiệm của phương trình x 2 + nx + 2=0. Chứng minh hệ thức: (b-a)(b-c)=m.n-6.
Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2 + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Khi đó:
(b – a)(b – c) = b 2 – bc – ab + ac
= b 2 + bc + ab + ac – 2(ab + bc)
= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)
= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)
= (-n).(-m) – 2(1 + 2)
= nm – 6