Đáp án C

Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: d B , A C D = a 6 3 .

Chọn phương án C.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

Chọn B.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

⇒ B H = 2 3 . 3 a 2 = a 3 3

Trong tam giác  ABH

A H = A B 2 - B H 2 = a 2 - a 2 3 = a 6 3

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

⇒ A O ⊥ ( B C D ) ⇒ d A ; B C D = A O = 6  

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x ⇒ B O = 2 B M 3 = x 3 3  

⇒ A O = A B 2 - B O 2 = x 6 3 = 6 ⇔ x = 3 6  

⇒ V = S B C D . A O 3 = x 2 3 . A O 12 = 27 3

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.

Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2  => tam giác ACD vuông cân tại C

Mặt khác:

Tam giác ABD có:

Tam giác BHK có:

=> Tam giác BHK vuông tại H  ⇒ B H K ^ = 90 o   hay  A C D , B C D ^ = 90 o

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp  Δ B C D .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do Δ B C D  đều nên

B M = a 3 2 ⇒ B H = 2 3 B M = 2 3 . a 3 2 = a 3 3

Ta có   Δ A B H vuông tại H nên

A H = A B 2 − B H 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3

Từ giả thiết ta có

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvtt).