Question

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

A.  V = 5 3

B.  V = 27 3

C.  V = 27 3 2

D.  V = 9 3 2

Answer 1

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

⇒ A O ⊥ ( B C D ) ⇒ d A ; B C D = A O = 6  

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x ⇒ B O = 2 B M 3 = x 3 3  

⇒ A O = A B 2 - B O 2 = x 6 3 = 6 ⇔ x = 3 6  

⇒ V = S B C D . A O 3 = x 2 3 . A O 12 = 27 3