Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P ( A ) = 1 3 ; P ( B ) = 1 4 . Tính P ( A ∪ B )
A. 7 12
B. 1 12
C. 1 7
D. 1 2
a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?
b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?
a) Hai biến cố đối nhau không có xung khắc với nhau. Xung khắc xảy ra khi hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc.
b) Hai biến cố xung khắc không nhất thiết là hai biến cố đối nhau. Hai biến cố đối nhau xảy ra khi xảy ra một biến cố sẽ loại trừ hoàn toàn biến cố kia.
$HaNa$
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)
Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)
\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A = 1 3 , P B = 1 4 . Tính P A ∪ B .
A. 7 12
B. 1 12
C. 1 7
D. 1 2
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A = 1 3 , P B = 1 4 . Tính P A ∪ B
A. 7 12
B. 1 12
C. 1 7
D. 1 2
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A = 1 3 , P B = 1 4 . Tính P A ∪ B .
A. 7 12
B. 1 12
C. 1 7
D. 1 2
Chọn A.
Phương pháp: Hai biến cố A, B xung khắc thì
A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P ( A ) = 1 3 , P ( B ) = 1 4 . Tính P A ∪ B
A. 7 12
B. 1 12
C. 1 7
D. 1 2
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. P A ∪ B = P A + P B
B. P A ∪ B = P A . P B
C. P A ∪ B = P A - P B
D. P A ∩ B = P A + P B
Cho các mệnh đề:
P
(
Ω
)
=
1
,
P
(
∅
)
=
0
;
0 < P ( A ) < 1 , ∀ A ≠ Ω ;
Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ;
Với A, B là hai biến cố bất kì thì P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) .
Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\). Hãy so sánh \(P\left( {A \cup B} \right)\) với \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)