Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)

hay AH=12(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{C}=\dfrac{12}{13}\)

hay \(\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC

b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)

AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=căn 28(cm)

sin B=AC/BC=căn 28/7=0,7559

sin C=AB/BC=căn 21/7=0,6547

a)

xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=\frac{144}{5}=28,8\)

xét tam giác vuông AHC có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=\frac{156}{5}=31,2\)

vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{31,2}=\frac{5}{13}\)

b)

theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)

xét tam giác vuông ABH có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\)

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(AC^2=BC.HC\Rightarrow AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{7.4}=2\sqrt{7}\)

Vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Đổi 0,5dm = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

a, Áp dụng hệ thức AB^2=BH.BC

                  <=> 13^2=5.BC

                  => BC=33,8

áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC

            AB^2+AC^2=BC^2

            <=> 13^2+AC^2=33.8^2

            => AC=31,2

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)

a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( \(\widehat{H}=90^o\)) 

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

\(AH^2=13^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{HC^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)

\(\Rightarrow BC=5+28,8=33,8\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)

Vậy : \(\sin B\approx0,923\)

         \(\sin C\approx0,384\)

Câu b tương tự bạn nhé 

HS tự làm

a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

\(AH^2=13^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)

=> BC = 5 + 28,8 = 33,8

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)

Vậy : \(\sin B\approx0,923\)

         \(\sin C\approx0,384\)

a: AH=căn 13^2-5^2=12

Xét ΔAHB vuông tại H có 

sin B=AH/AB=12/13=cos C

cos B=sin C=BH/AB=5/13

tan B=cot C=AH/BH=12/5

cot B=tan C=BH/AH=5/12

b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7

cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7

tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3

cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2