Đáp án D.

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra  B ' H ⊥ A B C   .

Khi đó 

B B ' , A B C ^ = B B ' , B H ^ = B ' B H ^ = 60 °

Ta có 

B B ' = a ⇒ B H = B B ' . cos B ' B H ^ = a . cos 60 ° = a 2 , B ' H = B ' B 2 − B H 2 = a 3 2

Gọi M là trung điểm BC, suy ra  B H = 2 3 B M ⇒ B M = 3 2 B H = 3 2 . a 2 = 3 a 4   .

Đặt  A C = x > 0 ⇒ B C = A C . tan B A C ^ = x . tan 60 ° = x 3 ⇒ A B = A B 2 + A C 2 = 2 x   .

Lại có 

B M = B C 2 + C M 2 = B C 2 + A C 2 4 = 3 x 2 + x 2 4 = x 13 2 = 3 a 4 ⇒ x = 3 a 2 13

  ⇒ A C = 3 a 2 13 , B C = 3 3 a 2 13 , A B = 6 a 2 13 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A C . B C = 9 3 a 2 104

(đvdt).

Vậy V A ' A B C = 1 3 B ' H . S Δ A B C = 1 3 . a 3 2 . 9 3 a 2 104 = 9 a 3 208  (đvtt).

Gọi H là chân đường cao đi qua A của lăng trụ. Khi đó góc (A'H, A'A) = 60 ° . Từ đó suy ra AH = (b 3 )/2.

Ta cũng có: 

Do đó: 

Từ đó suy ra 

Ta có: ΔABC vuông tại A 

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

hay \(AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Đáp án B

Bài 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔABE có BA=BE

nên ΔABE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>5/BC=1/2

hay BC=10(cm)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2011}-1+\dfrac{x-2}{2010}-1+\dfrac{x-3}{2009}-1=\dfrac{x-4}{2008}-1-2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2012}{2011}+\dfrac{x-2012}{2010}+\dfrac{x-2012}{2009}=\dfrac{x-2012}{2008}-\dfrac{x-2012}{\left(x-2012\right)\div2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{\left(x-2012\right)\div2}=0\)

Vì vế bên trên \(\ge0\)

\(x-2012=0\)

\(x=2012\)