Cho phương trình trên tập họp số phức z 2 + a x + b = 0 . Nếu phương trình nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm thì a và b bằng.
A. a = -2, b = 2
B. a = 1, b = 5
C. a = 2, b = -2
D. a = 2, b = -4
Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)4 + 4z2 = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Chọn D.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(3z^2+7z+8=0\)
b) \(z^4-8=0\)
c) \(z^4-1=0\)
a) 3z2 + 7z + 8 = 0 có Δ = 49 – 4.3.8 = -47
Vậy phương trình có hai nghiệm là: z1,2=−7±i√476z1,2=−7±i476
b) z4 – 8 = 0
Đặt Z = z2, ta được phương trình : Z2 – 8 = 0
Suy ra: Z = ± √8
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: z1,2=±4√8,z3,4=±i4√8z1,2=±84,z3,4=±i84
c) z4 – 1 = 0 ⇔ (z2 – 1)(z2 + 1) = 0
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i
Giải các phương trình sau trên tập hơn số phức :
a) \(z^4+z^2-6=0\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
a) Đặt Z = z2 , ta được phương trình Z2 + Z – 6 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là Z1 = 2, Z2 = -3
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± √2 và ± i√3.
b) Đặt Z = z2 , ta được phương trình Z2 + 7Z + 10 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là Z1 = -5, Z2 = -2
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± i√2 và ± i√5.
Cho phương trình trên tập họp số phức z 2 + a z + b = 0 a , b ∈ ℝ . Nếu phương trình nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm thì a và b bằng.
A. a = -2, b = 2
B. a = 1, b = 5
C. a = 2, b = -2
D. a = 2, b = -4
Chọn A.
Phương pháp: Thế nghiệm vào phương trình và sử dụng định nghĩa về hai số phức bằng nhau.
Cách giải: Thay nghiệm z = 1+ i vào phương trình ta có:
Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn có phương trình x 2 + y 2 - 25 = 0 . Tính môđun của số phức z?
Cho a , b , c ∈ R ; a ≠ 0 ; b 2 - 4 a c < 0 . Tìm số nghiệm phức của phương trình a z 2 + b z + c = 0 (với ẩn là z)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Trên tập số phức, cho phương trình a z 2 + b z + c = 0 (a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai
A. Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0
B. Nếu Δ = b 2 - 4 ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau
D. Phương trình luôn có nghiệm
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) z4 + z2 – 6 = 0; b) z4 + 7z2 + 10 = 0
a) \(z^4+z^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow z^4+3z^2-2z^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow z^2\left(z^2+3\right)-2\left(z^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2+3\right)\left(z^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z^2-2=0\) ( Vì: \(\left(z^2+3>0\right)\) )
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=\sqrt{2}\\z=-\sqrt{2}\end{array}\right.\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow z^4+2z^2+5z^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow z^2\left(z^2+2\right)+5\left(z^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2+2\right)\left(z^2+5\right)=0\) (vô nghiệm)
Vậy hp vô nghiêm
Trần Việt Linh:số phức kìa chưa học đừng làm
b) ra \(\pm\sqrt{2}i\) và \(\pm\sqrt{5}i\) ms đúng vô nghiệm cái....
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) z4 + z2 – 6 = 0; b) z4 + 7z2 + 10 = 0
