Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi 

a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

a, \(\Delta'=m^2-\left(m^2-4\right)=4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1;x2 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{cases}}\)

Ta có : \(2x_1-3x_2=-1\left(3\right)\)Từ (1) ;(3) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x_2=4m+1\\x_1=2m-x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{4m+1}{5}\\x_1=\frac{10-4m-1}{5}=\frac{-4m+9}{5}\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(4m+1\right)\left(-4m+9\right)}{25}=m^2-4\)

\(\Rightarrow-16m^2+36m-4m+9=25\left(m^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow41m^2-32m-109=0\)

bạn tự tính = delta' nhé, có gì sai bảo mình do số khá to và phức tạp á 

b, Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)suy ra 

\(\left|\frac{4m+1}{5}\right|=\left|\frac{9-4m}{5}\right|\Rightarrow\left|4m+1\right|=\left|9-4m\right|\)

TH1 : \(4m+1=9-4m\Leftrightarrow8m=8\Leftrightarrow m=1\)

TH2 : \(4m+1=4m-9\left(voli\right)\)

Ta tính được \(\delta\) \(=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=16>0\)

= > PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

\(x_1=\frac{2m+4}{2}=m+2\)

\(x_2=\frac{2m-4}{2}=m-2\)

a, \(2.x_1-3.x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-3.\left(m-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2m-3m+4+6=1\)

\(\Leftrightarrow m=9\)

b, \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)

\(\left|m+2\right|=\left|m-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+2=m-2\\m+2=2-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài