Tam giác ABC cân tại A ta có: AB = AC = CH + HA = 2 + 7 =9

Trong tam giác vuông BHA, ta có ∠(BHA) =90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB2=BH2+HA2

Suy ra: BH2=AB2-AH2=92-72=81-49=32

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠(BHC) =90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC2=BH2+HC2 mà BH2 = 32, HC2 = 22 = 4

BC2 =32 + 4 =36 ⇒ BC = √36 = 6 cm

Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB=AC= AH + HC =4+1=5

Trong tam giác vuông BHA ta có ∠(BHA) =90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB2=BH2+HA2

Suy ra: BH2=AB2-AH2=52-42=25-16=9

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠(BHC) =90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC2=BH2+HC2

BC2=9+1=10 =>BC=√10

Các tam giác cân trên hình 112:

-ΔADE cân tại A: có các cạnh bên là AD và AE; cạnh đáy: DE; góc D và góc E là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

-ΔABC cân tại A: có các cạnh bên là AB và AC; cạnh đáy: BC; góc B và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

-ΔAHC cân tại A: có các cạnh bên là AH và AC; cạnh đáy: HC; góc H và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

Xét ΔBDC có:

\(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}+\widehat{DBC}=180^o\\ \Rightarrow36^o+72^o+\widehat{BDC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=72^o\)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) nên ΔBDC cân tại B

Xét ΔABC có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\\ \Rightarrow36^o+72^o+\widehat{ABC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=72^o\)

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên ΔABC cân tại A

36

đề bài yêu cầu gì bạn

\(\Delta ABD;\Delta ABE;\Delta ACD;\Delta ABC;\Delta ABD;\Delta BCD\)

 Hình nào bạn

Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB2=12+22=1+4=5

BC2=12+22=1+4=5

AC2=32+12=9+1=10

Suy ra: AC2=AB2+BC2

Áp dụng định lí pitago đảo ta có tam giác ABC vuông tại B

Lại có: AB2=BC2=5 suy ra: AB = BC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

a) Ta có: EF//BC(gt) =>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{^EOB = ^OBC (SLT)}\\\text{ ^FOC = ^OCB (SLT)}\\\text{^AEF = ^B (Đồng vị)}\\\text{^AFE = ^C (Đồng vị)}\end{matrix}\right.\)

Có: ^OBC = ^OBA ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^EOB = ^OBC (cmt)

=> ^EOB = ^OBA => tam giác EBO cân tại E

Có: ^OCA = ^OCB ( BF là phân giác ^B)

mà:  ^FOC = ^OCB (cmt)

=> ^FOC = ^OCA => tam giác FCO cân tại E

Ta có: ^AEF = ^B (cmt)

           ^AFE = ^C (cmt)

Mà ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^AEF =  ^AFE => tam giác AEF cân tại A

Có : ^ABF = ^CBF =  \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( BF là phân giác ^B)

       ^ACE = ^BCE = \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( CF là phân giác ^C)

mà : ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ACE = ^ABF = ^CBF = ^BCE

Xét tg OBC có: ^OBC = ^OCB (^CBF = ^BCE) => tg OBC cân tại O

Xét tam giác FCO và tam giác EBO có:

^FOC = ^FOB ( đối đỉnh)

^FCO = ^EBO (^ABF = ^ACE)

OB = OC ( tg OBC cân tại O )

=> tam giác FCO = tam giác EBO(g-c-g)