Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
- Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án A
Gọi 
là không gian mẫu.
Ta có 
Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
Ta có
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
A. 2 9
B. 16 45
C. 1 15
D. 10 29
Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245
B. 3480
C. 246
D. 3360
Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh
A.245
B. 3480.
C. 246
D. 3360.
Chọn C.
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả xanh, những trường hợp có thể xảy ra là:
Trường hợp 1: 5 quả cầu đỏ
Số khả năng: C 5 5 = 1 khả năng.
Trường hợp 2: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
Số khả năng: C 5 4 . C 7 1 = 35 khả năng.
Trường hợp 3: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh
Số khả năng: C 5 3 . C 7 2 = 210 khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng có tất cả: 35 + 210 + 1= 246 khả năng.
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
A. 3360
B. 3480
C. 246
D. 245
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.
Chia các trường hợp có thể xảy ra để tìm kết quả.
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu mà số quả cầu xanh lớn hơn số quả cầu đỏ ta có các trường hợp sau :
TH1: 5 quả cầu xanh, 0 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C 5 5 (cách)
TH2 : 4 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C 5 4 . C 7 1 (cách)
TH3 : 3 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C 5 3 . C 7 2 (cách)
Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là C 5 5 + C 5 4 . C 7 1 + C 5 3 . C 7 2 =246 (cách)
1. Có hai hộp đựng cầu. Hộp 1 có 5 cầu đen và 10 cầu trắng; hộp 2 có 8 cầu đen và 15 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu. Tính xác suất để lấy được cầu trắng.
6. Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 quả cầu. Tìm xác suất để:
a/ trong 4 quả lấy ra có 3 quả trắng?
b/ có 4 quả cùng màu?
c/ có ít nhất 1 quả màu đen?
a, Gọi T là biến cố "Trong 4 quả lấy ra có 3 quả cầu trắng".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_T\right|=C^3_7.C^1_8\)
\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{\left|\Omega_T\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^3_7.C^1_8}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{39}\)
b, Gọi P là biến cố "Có 4 quả cùng màu".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_P\right|=C^4_7+C^4_8\)
\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{\left|\Omega_P\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{1}{13}\)
c, Gọi A là biến cố "Có ít nhất 1 quả màu đen".
\(\Rightarrow\overline{A}\) là biến cố "Không có quả cầu màu đen nào".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^4_8\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{\left|\Omega_{\overline{A}}\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{2}{39}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{37}{39}\)
.
.
.
.
